初中数学 数学教案－合比性质和等比性质例 教案

（第1课时）

一、 教学 目标

1.掌握二次根式的性质

2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

二、 教学 设计

对比、归纳、总结

三、重点和难点

1.重点：理解并掌握二次根式的性质

2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、多媒体

六、师生互动活动设计

复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

七、 教学 步骤

（一） 教学 过程

1．求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

结论：当 时， ；

当 时， ．

2．求值 、 …

结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数．

3．求值 、 …

结论：当 时， ．

问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？

例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数．

提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

教师 可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

例1  化简：

（1） ； （2） ．

解：（略）．

注： 可看作 ，把 先写为 ；

可看作 ，把 先写为 ．

例2  化简： ．

分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 ．

∴ ．

解：（略）．

例3  化简下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）．

解：（1）∵

∴  ．

∴

．

（2）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（3）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（4）∵ ，

∵ ，即 ．

∴ ．

注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

（二）随堂练习

1．求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（） ．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（） ．

注： ，学生易与 相混淆．

2．化简：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （） （ ）．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（） ．

（三）总结、扩展

对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

（四）布置作业

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五） 板书 设计

标  题

1．复习题 4．练习题

2．公式

3．例题