初中数学 数学教案－四边形 教案

1、知识目标：

（1）使学生理解轴对称的概念；

（2）了解轴对称的性质及其应用；

（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

2、能力目标：

（1）通过轴对称和轴对称图形的 学习 ，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

3、情感目标：

（1）通过自主 学习 的发展体验获取 数学 知识的感受；

（2）通过轴对称图形的 学习 ，体现 数学 中的美，感受 数学 中的美．

教学重点 ：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

教学难点 ：区分轴对称和轴对称图形的概念

教学用具：直尺，微机

教学方法：观察实验

教学过程 ：

1、概念：（阅读教材，回答问题）

（1）对称轴

（2）轴对称

（3）轴对称图形

学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

2、定理的获得

（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

由此得出：

定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

学生继续观察得到

定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．

2、常见的轴对称图形

图形

对称轴

点A

过点A的任意直线

直线

直线,的垂线

线段AB

直线AB，线段AB的中垂线

角

角平分线所在的直线

等腰三角形

底边上的中线

3、应用

例1 如图，已知：△AB，直线N，求作△A 1 B 1 1 ，使△A 1 B 1 1 与△AB关于N对称．

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、向直线N作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、关于直线N的对称点，连结所得到的这三个点．

作法：（1）作AD⊥N于D，延长AD至A 1 使A 1 D＝AD，

得点A的对称点A 1

（2）同法作点B、关于N的对称点B 1 、 、 1

（3）顺次连结A 1 、B 1 、 1

∴△A 1 B 1 1 即为所求 例2 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为A、BD，

且A＝BD，若A到河岸D的中点的距离为00．问：

（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

（2）最短路程是多少？

解：问题可转化为已知直线D和D同侧两点A、B，

在D上作一点，使A+B最小，

先作点A关于D的对称点A 1 ，

再连结A 1 B，交D于点，

则点为所求的点．

证明：（1）在D上任取一点 1 ，连结A 1 1 、A 1

B 1 、A

∵直线D是A、A 1 的对称轴，、 1 在D上

∴A＝A 1 ，A 1 ＝A 1 1

∴A+B＝A 1 +B＝A 1 B

在△A 1 1 B中

∵A 1 1 +B 1 ＞A+BN即A+B最小

（2）由（1）可得A＝A 1 ，A 1 ＝A＝BD

∴△A 1 ≌△BD

∴A 1 ＝B，＝D

即为D中点，且A 1 B＝2A

∵A＝00

∴最简路程A 1 B＝A+B＝2A＝1000

例3 已知：如图，△AB是等边三角形，延长B至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结E、DE

求证：E＝DE

证明：延长BD至F，使DF＝B，连结EF

∵AE＝BD， △AB为等边三角形

∴BF＝BE， ∠B＝

∴△BEF为等边三角形

∴△BE≌△FED

∴E＝DE

、课堂小结：

（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

二是关于实际应用问题“求最短路程”．

6、布置作业：

书面作业P120＃6、、9

板书设计 ：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

解：