初中数学 数学教案－二次根式的混合运算(第三课时) 教案

一、 教学 目标

1.了解立方根和开立方的概念；

2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；

3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；

4.由立方与立方根的 教学 ，渗透数学的转化思想；

.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.

二、 教学 重点和难点

教学 重点：立方根的概念与性质．

教学 难点：会求某些数的立方根．

三、 教学 方法

启发式，讲练结合

四、 教学 手段

幻灯片．

五、 教学 过程

(一)复习提问

请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？

在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．

1．立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 立方根 ．(也称数a的 三次方根 )

用数学式表示为：

若x 3 =a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．

2．立方根的表示方法：

类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示12的立方根，而 则表示12的算术平方根.

练习：用根号表示下列各数的立方根：

3．开立方概念：

求一个数的立方根的运算，叫做开立方．

4．开立方运算与立方运算互为逆运算．

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．

例1． 求下列各数的立方根：

解：(1)∵(-2) 3 =-，

(2)∵2 3 =，

(4)∵  (0.6) 3 =0.216，

()∵0 3 =0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．

．立方根的性质：

(1) 正数有一个正的立方根．

(2) 负数有一个负的立方根．

(3)0 的立方根是0 ．

这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 第 1 2 页