初中数学 第三册对称 教案

知识结构

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的性质及其推论。等腰三角形两底角相等（等边对等角）是证明同一三角形中两角相等的重要依据；而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等，两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。等腰三角形的性质为证明线段相等，角相等或垂直平提供了方法，在选择时注意灵活运用。

本节内容的难点是文字题的证明。对文字题的证明，首先分析出命题的题设和结论，结合题意画出草图形，然后根据图形写出已知、求证，做到不重不漏，从而转化为一般证明题。这些环节是学生感到困难的。

教法建议：

数学 教学的核心是学生的“再创造”.根据这一指导思想，本节课教学可通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，最终在老师的指导下发现问题、解决问题.为了充分调动学生的积极性，使学生变被动 学习 为主动 学习 ，本课教学拟用启发式问题教学法.具体说明如下：

（1）发现问题

本节课开始，先投影显示图形及问题，让学生观察并发现结论。提出问题让学生思考，创设问题情境，激发学生 学习 的欲望和要求.

（2）解决问题

对所得到的结论通过教师启发，让学生完成证明.指导学生归纳总结，从而顺其自然得到本节课的一个定理及其两个推论. 多让学生亲自实践，参与探索发现，领略知识形成过程，这是课堂教学的基本思想和教学理念.

（3）加深理解

学生 学习 的过程是对知识的消化和理解的过程，通过例题的解决，提高和完善对定理及其推论理解。这一过程采用讲练结合、适时点拨的教学方法，把学生的注意力紧紧吸引在解决问题身上，让学生的思维活动在老师的引导下层层展开，让中国学习联盟胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”、“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。 一． 教学目标 ：

1．掌握等腰三角形的性质定理的证明及这个定理的两个推论；

2．会运用等腰三角形的性质证明线段相等；

3．使学生掌握一般文字题的证明;

4．通过文字题的证明，提高学生几何三种语言的互译能力；

．逐步培养学生逻辑思维能力及分析实际问题解决问题的能力;

6．渗透对称的 数学 思想,培养学生 数学 应用的观点；

二． 教学重点 ：等腰三角形的性质及其推论

三． 教学难点 ：文字题的证明

四．教学用具： 直尺，微机

五．教学方法 ：问题探究法

六． 教学过程 ：

1、  性质定理的发现与证明

(1)投影显示：

一般学生都能发现等腰三角形的两个底角相等（若有其它发现也要给予肯定），

(2)提醒学生：凭观察作出的判断准确吗？怎样证明你的判断？

师生讨论后，确定用全等三角形证明，学生亲自动手作出证明.证明略.

教师指出：等腰三角形的性质定理提示了三角形边与角的转化关系，由两边相等转化为两角相等，这是今后证明两角相等常用的依据，其功效不亚于利用全等三角形证明两角相等.

2、推论1的发现与证明

投影显示：

由学生观察发现，等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.

启发学生自己归纳得出：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.

学生口述证明过程.

教师指出：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线的互相垂直，也可证线段成角的倍分问题。

3、推论2的发现与证明

投影显示：

一般学生都能发现等边三角形的三个内角都为 .然后启发学生与等腰三角形的“三线合一”作类比，自己得出等边三角形的“三线合一”.

4、定理及其推论的应用

解：（1） （2）另外两内角分别为： （3）

小结：渗透分类思想，培养思维的严密性.

例2、已知：如图，点D、E在△AB的边B上，AB＝A，AD＝AE

求证：BD＝E

证明：作AF⊥B，，垂足为F，则AF⊥DE

∵AB＝A，AD＝AE（已知）

AF⊥B，AF⊥DE（辅助线作法）

∴BF＝F，DF＝EF（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）

∴BD＝E

强调说明：等腰三角形中的“三线合一”常常作为解决等腰三角形问题的辅助线，添加辅助线时，有时作顶角的平分线，有时作底边中线，有时作底边的高，有时作哪条线都可以，有时却不能，还要根据实际情况来定.

例3、已知：如图，D是等边△AB内一点，DB＝DA，BP＝AB， DBP＝ DB

求证： P＝

证明：连结

在△BPD和△BD中

在△AD和△BD中

因此， P＝

例4 求证：等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端点的距离相等

已知：如图，AB＝A，BD、E分别为A边、AB边的中线，它们相交于F点

求证：BF＝F

证明：∵BD、E是△AB的两条中线，AB＝A

∴AD＝AE，BE＝D 在△ABD和△AE中 ∴△ABD≌△AE ∴ 1＝ 2 在△BEF和△ED中 ∴△BEF≌△ED ∴BF＝F

设想：例1到例4，由易到难地安排学生对新授内容的练习和巩固.在以上教学中，特别注意“一般解题方法”的运用.

在四个例题的教学中，充分发挥学生与学生之间的互补性，从而提高认识，完善认知结构，使课堂成为学生发挥想象力和创造性的“学堂”

、反馈练习:

出示图形及题目：

将实际问题 数学 化，培养学生应用能力。

6、课堂小结：

教师引导学生小结

（1）、等腰三角形的性质

（2）、等边三角形的性质

（3）、文字证明题的书写步骤

7、布置作业：

a、  书面作业P96＃1、2

b、  上交作业P96＃4、7、

、  思考题：

已知：如图：在△AB中，AB＝A，E在A的延长线上，∠AEF＝∠AFE.

求证：EF⊥B

证明 ： 作B边上的高A，为垂足

∵A⊥B

∴∠BA=∠A

又∵∠BA为△AEF的外角

∴∠BA =∠E+∠EFA

即∠BA+∠A=∠E=∠EFA

∵∠AEF=∠AFE

∴∠A=∠E

∴EF∥A

∵A⊥B

∴EF⊥B

七． 板书设计 ：