初中数学 三角形的中位线 教案

教学 建议

知识结构

梯形知识归纳

1．梯形的定义及其有关概念

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高．一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形．

2．梯形的性质及其判定

梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行．

一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断．

3．等腰梯形的性质和判定

性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴．

判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角钱相等的梯形是等腰梯形．

梯形重难点分析

本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.

本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在 小学 时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生， 教师 在 教学 中要加以注意.

梯形的 教学 建议

1.关于梯形的引入

生活中有许多梯形的例子， 小学 又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：

①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等；

②从 小学 学习过的旧知识复习引入；

③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究；

④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.

2.关于梯形的概念

梯形的相关概念 小学 就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：

①一组对边平行的四边形是不是梯形？

②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形？

③一组对边相等的图形是不是梯形？

④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形？

⑤对角线相等的图形是不是梯形？

⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形？

⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形？

⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形？

一、 教学 目标

1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念．

2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等.

3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力．

4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想

二、教法设计

小组讨论，引导发现、练习巩固

三、重点、难点

1． 教学 重点：等腰梯形性质．

2． 教学 难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师 复习引入，学生阅读课本；学生在 教师 引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线

七、 教学 步骤

1．什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有什么性质？

2． 小学 学过的梯形是什么样的四边形．

（让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念）．

（ 板书 课题）

梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题．

1．梯形及梯形的有关概念

（l）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

（2）底：平行的一组对边叫做梯形的底（通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底）．

（3）腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰．

（4）高：两底间的距离叫做梯形高．

（）直角梯形：一腰垂直于底的梯形．

（6）等腰梯形：两腰相等的梯形．

（以上这一过程借助多媒体或投影仪演示）

提醒学在注意：

①梯形与平行四边形同属于特殊的四边形，因为它们具有不同的特殊条件，所以必然有不同的性质．

②平行四边形的对边平行且相等，而梯形中，平行的一组对边不能相等（让学生想一想，为什么不能相等）．

③上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．

2．等腰梯形的性质

例1 如图，在梯形 中， ， ，求证： ．

分析：我们学过“等腰三角形两底角相等”，如果能将等腰梯形在同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，问题就容易解决了．

证明：（略）

由此得出等旧梯形的性质定理：等腰梯形在同一高上的两个角相等．

例2  如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等．

已知：在梯形 中， ， ，求证： ．

分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 ．

证明过程：（略）．

由此得到多腰梯形的第一条性质：等腰梯形的两条对角线相等．除此之外，等腰梯形还是轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线．

3．解决梯形问题常用的方法

在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（让学生想一想，还可以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后 教师 总结，可借助多媒体演示见图）．

（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．

（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．

（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．

（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．

综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

小结：（以提问的方式总结）

（1）梯形的有关概念．

（2）梯形性质（①－③）．

（3）解决梯形问题的基本思想和方法．

（4）解决梯形问题时，常用的几种辅助线．

八、布置作业

教材P179中2、3、4

九、 板书 设计

十、随堂练习

教材P176中1、3