初中数学 一元二次方程实数根错例剖析课 教案

一、 教学 目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

二、 教学 重点和难点

教学 重点：平方根和算术平方根的概念及求法．

教学 难点：平方根与算术平方根联系与区别．

三、 教学 方法

讲练结合．

四、 教学 手段

幻灯片．

五、 教学 过程

(一)提问

1．已知一正方形面积为0平方米，那么它的边长应为多少？

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.12立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

1．( ) 2 =9； 2．( ) 2 =0.2；

3．

．( ) 2 =0.001．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在 教学 时应注意纠正．

由练习引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

用数学语言表达即为：若x 2 =a，则x叫做a的平方根．

由练习知：±3是9的平方根；

±0.是0.2的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.001的平方根．

由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

( ) 2 =-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结， 教师 整理)．

(三)平方根性质

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由学生说出上式的读法.

例1．下列各数的平方根：

（1）1； （2） ； （3） ； （4）0.49

解：(1)∵(±9) 2 =1，

∴1的平方根为±9．即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

(4)∵(±0.7) 2 =0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．

。

小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.

六．总结

本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．

七、作业

教材P．127练习1、2、3、4．

八、 板书 设计

平方根

(一)概念 （四）表示方法 例1

(二)性质

(三)开平方

探究活动

求平方根近似值的一种方法

求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．

例1．求 的值.

解 ∵9 2 ＜97＜10 2 ，

两边平方并整理得

∵x 1 为纯小数．

1x 1 ≈16，解得x 1 ≈0.9，

便可依次得到精确度

为0.01，0.001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x 2 得19.x 2 ≈-1.01，