初中数学 第三册三角形的中位线 教案

一、 教学 目标

1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．

2．掌握比例基本性质和合分比性质．

3．通过通过的应用，培养学习的计算能力．

4．通过比例性质的 教学 ，渗透转化思想．

．通过比例性质的 教学 ，激发学生学习兴趣．

二、 教学 设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1． 教学 重点 比例性质及应用．

2． 教学 难点 正确理解成比例线段及应用．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、 教学 步骤

1．什么是线段的比？

2．已知 这两条线段的比是 吗，为什么？

1．比例线段：见教材P203页。

如：见教材P203页图－2。

又如：

即 a 、b 、 、d 是成比例线段。

注：①已知 问这四条线段成比例吗？

（答：成比例。 ，这里与顺序无关）。

②若已知 a 、b 、 、d 是成比例线段，是指 不能写成 （在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。

板书 教材P203页比例线段的一些附属概念。

2．比例的性质：

（1）比例的基本性质：如果 ，那么 。

它的逆命题也成立，即：如果 ，那么 。

推论：如果 ，那么 。

反之亦然：如果 ，那么 。

①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

②由 ，除可得到 外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式 ，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后 教师 教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式： 。注意区别与联系。

③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。

④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学习。

（2）合比性质：如果 ，那么

证明：∵ ，∴ 即：

同理可证： （找学生板演）

（3）等比性质：如果

那么

证明：设 ；则

∴

等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。

例1（要求了解即可）

（1）已知： ，求证： 。

证明：∵ ，∴

“通法”：∵ ，∴ 即

（2）已知： ，求证： 。

方法一：

方法二：

（1）÷（2）得：

（1）比例线段的概念及附属概念。

（2）比例的基本性质及其应用。

八、布置作业

（1）求

① ② ③

（2）求下列各式中的 x

① ② ③ ④

九、 板书 设计

比例线段（二）

1．比例线段：

教师 板书 定义

………

比例线段的附属概念

………

2．比例的性质

（1）比例基本性质

…………

注意：（1）

②

③

3．课堂练习