初中数学 运用公式法 教案

教学 目标：

1、知识目标：

（1）掌握勾股定理；

（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

（3）了解有关勾股定理的历史.

2、能力目标：

（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

3、情感目标：

（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育 教育 ．

教学 重点：勾股定理及其应用

教学 难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育 教育

教学 用具：直尺，微机

教学 方法：以学生为主体的讨论探索法

教学 过程 ：

1、新课背景知识复习

（1）三角形的三边关系

（2）问题：（投影显示）

直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来．

勾股定理：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方

强调说明：

（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

3、定理的证明方法

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

以上证明方法都由学生先分组讨论获得， 教师 只做指导.最后总结说明

4、定理与逆定理的应用

例1 已知：如图，在△AB中，∠AB＝ ，AB＝，B＝3，D⊥AB于D，求D的长.

解：∵△AB是直角三角形，AB＝，B＝3，由勾股定理有

∴ ∠2＝∠

又

∴

∴D的长是2.4

例2 如图，△AB中，AB＝A，∠BA＝ ，D是B上任一点，

求证：

证法一：过点A作AE⊥B于E

则在Rt△ADE中，

又∵AB＝A，∠BA＝

∴AE＝BE＝E

即

证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥A于F

则DE∥A，DF∥AB

又∵AB＝A，∠BA＝

∴EB＝ED，FD＝F＝AE

在Rt△EBD和Rt△FD中

在Rt△AED中，

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