初中数学 第五册函数（二） 教案

教学目标 ：

1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的 数学 思想，培养学生的 数学 建模能力，以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用 数学 的意识，体会到 数学 的抽象性和广泛应用性。

教学重点 ：

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点 ：

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式

教学方法：讨论式教学法

教学过程 ：

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给校10台、D校台，已知从A校调一台电脑到校、D校的费用分别是40元和0元，从B校调运一台电脑到校、D校的运费分别是30元和0元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题，理解题意

(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立 数学 模型，将之形式化、 数学 化。

解法（一）列表分析：

设从A校调到校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。

根据题意：

y = 40x+0（12- x）+ 30（10-x）+0（x-4）

y = 40x+960-0x+300-30x+0x-200

= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）

y = -20x+1060是减函数。

∴当x = 10时，y有最小值y in = 60

∴调配方案为A校调到校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。

解法（二）列表分析

设从A校调到D校有x台，则调到校（12―x）台。B校调到校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（―x）台，总运费为y。

y = 40（12 – x）+ 0x+ 30（x –2）+0（-x）

= 40 – 40x+0x+30x – 60+400 – 0x

=20x +20（2≤x≤，且x是正整数）

y =20x +20是增函数

∴x=2时，y有最小值y in =60

调配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司试销一种成本单价为00元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于00元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系

（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元

试用销售单价x表示毛利润s；

解：如图所示

直线过点（600，400），（700，300）

∴400 = 600k+b

300 = 700k+b

k = -1，b = 1000

∴ y = - x + 1000（00≤x≤00）

s = x(1000 – x)-00(1000 – x)

=1000x – x 2 – 00000 + 00x

=- x 2 + 100x – 00000（00≤x≤00）

小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。 数学 是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其 数学 化、形式化，形成 数学 模型。这个过程既体现了 数学 的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了 数学 的广泛应用性。

作业：略

探究活动

(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．

(2)30名劳力承包7亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.个劳力，预计亩产值2000元；每亩玉米需0.2个劳力，预计亩产值00元；每亩杂豆需0.12个劳力，预计亩产值0元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？

答案：

(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×，即

又x＞0，y＞0，14×－(＋2)x≤14×3，

所以x＝4时，y取最大值．另三辆车行驶最远距离：(4＋)×200＝100(千米)．

(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、亩，总产量u元．则

所以4≤x≤，即种蔬菜亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．

（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付00元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？

解 设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y 1 ＝110x，应付给个体司机的费用为y 2 ＝00＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(，00)．由图象可知，当x＜时，y 1 ＜y 2 ；当x＝时，y 1 ＝y 2 ，当x＞时，y 1 ＞y 2 ．

综合上述可知，汽车每月行驶里程少于00千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于00千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．