初中数学 第六册两圆的位置关系 教案

1.知识结构

2.重点、难点分析

重点：直线和圆的位置关系的性质和判定．因为它是本单元的基础（如：“切线的判断和性质定理”是在它的基础上研究的），也是高中解析几何中研究“直线和圆的位置关系”的基础．

难点：在对性质和判定的研究中，既要有归纳概括能力，又要有转换思想和能力，所以是本节的难点；另外对“相切”要分清直线与圆有唯一公共点是指有一个并且只有一个公共点，与有一个公共点含义不同（这一点到直线和曲线相切时很重要），学生较难理解．

3.教法建议

本节内容需要一个课时．

（1） 教师 通过电脑演示，组织学生自主观察、分析，并引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移过来，指导学生归纳、概括；

（2）在 教学 中，以“形”归纳“数”， 以“数”判断“形”为主线，开展在 教师 组织下，以学生为主体，活动式 教学 ．

教学 目标：

1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定方法和性质；

2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生

观察、分析和概括的能力；

3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．

教学 重点： 直线和圆的位置关系的判定方法和性质．

教学 难点： 直线和圆的三种位置关系的研究及运用．

教学 设计：

（一）基本概念

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）

（1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点（3）直线和圆没有公共点

3、概念：（指导学生完成）

由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：

（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．

（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．

（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．

研究与理解：

①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同．

②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条直线和圆的公共点能否多于两个?为什么?

（二）直线与圆的位置关系的数量特征

1、迁移：点与圆的位置关系

（1 ）点P 在⊙ 内 d

（2 ）点P 在⊙ 上 d=r ；

（3 ）点P 在⊙ 外 d>r ．

2、归纳概括：

如果⊙的半径为r ，圆心到直线 l 的距离为d，那么

(1) 直线 l 和⊙ 相交 dr ．

（三）应用

例1、在Rt△AB中，∠=90°，A=3，B=4，以为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？

（1）r=2； （2）r=2.4； （3）r=3．

学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．

解：（图形略）过点作D⊥AB于D，

在Rt△AB中，∠=90°，

AB= ，

∵ ，∴AB·D=A·B，

∴ （），

（1）当r =2时  D＞r，∴圆与AB相离；

（2）当r=2.4时，D=r，∴圆与AB相切；

（3）当r=3时，D＜r，∴圆与AB相交．

练习P10，1、2．

（四）小结：

1、知识：（指导学生归纳）

2、能力：观察、归纳、概括能力，知识迁移能力，知识应用能力．

（五）作业：教材P11，1（1）、2、3．

探究活动

问题：如图，正三角形AB的边长为6 厘米，⊙的半径为r厘米，当圆心从点A出发，沿着线路AB一B一A运动，回到点A时，⊙随着点的运动而移动．在⊙移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．

略解：由正三角形的边长为6 厘米，可得它一边上的高为9厘米．

①∴当⊙的半径r＝9厘米时，⊙在移动中与△AB的边共相切三次，即切点个数为3．

②当0＜r＜9时，⊙在移动中与△AB的边共相切六次，即