初中数学 指数函数与对数函数的性质及其应用 教案

教学目标

1． 了解整式方程和一元二次方程的概念； 2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的 数学 来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生 学习 数学 的兴趣。

教学重点 和难点：

重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议： 1．  教材分析： 1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。 2）重点、难点分析

理解一元二次方程的定义：

是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：

（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的 1.了解整式方程和一元二次方程的概念； 2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。 3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的 数学 来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生 学习 数学 的兴趣。

教学难点 和难点: 重点: 1．一元二次方程的有关概念 2．会把一元二次方程化成一般形式

难点: 一元二次方程的含义. 教学过程 设计

一、引入新课

引例：剪一块面积是102的长方形铁片，使它的长比宽多、这块铁片应该怎样剪? 分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。 2.这个问题用什么 数学 方法解决?(间接计算即列方程解应用题。 3．让学生自己列出方程   (     x（x十）＝10    )

深入引导：方程x(x十)＝10有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？

二、新课 1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义)

3．强化一元二次方程的概念 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

(1)3x十2＝x—3：  (2)x2＝4 (2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；  (4)(x—1)(x—2)＝x2十

从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

4. 一元二次方程概念的延伸 提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+=0   (a≠0)

1）．提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。 2）．讲解方程中ax2、bx、各项的名称及a、b的系数名称． 3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。

强化概念（课本P6）

1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项： （1）x2十3x十2＝  （2）x2—3x十4＝0；  (3)3x2-＝0 （4）4x2十3x—2＝0；  ()3x2—＝0；       (6)6x2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项： (1)6x2＝3-7x；  (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；()(3x十2)2＝4(x-3)2

课堂小节 (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

课外作业：略