初中数学 函数 教案

初三(上)第一学月考试数学试题(B) 一、选择题：（14×3分=42分 1、Rt△AB中,∠=900，A=，B=12，则其外接圆半径为（ ） A、  B、12  、13  D、6. 2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（    ） A、2  B、—4  、4  D、3 3、在Rt△AB中，∠=900，a、b、为三边，则下列等式中不正确的是(   ） A、a=sinA B、a=botB 、b=sinB D、= 4、下列语句中，正确的有（    ）个 （1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦 （3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等 A、0个  B、1个  、2个  D、3个 、下列结论中正确的是（       ） A、若α+β=900，则sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβ 、ot 470- ot 430 ＞0 D、Rt△AB中 ，∠=900，则sinA+osA＞1，sin2A+sin2 B=1 6、过⊙内一点的最长弦为4，最短弦为2，则的长为（     ） A、             B、  、1  D、3 7、a、b、是△AB的三边长，则方程x2+(a+b) x + =0 的根的情况是（      ） A、没有实数根   B、有二个异号实根 、有二个不相等的正实根  D、有二个不相等的负实根 、已知⊙的半径为6，一条弦AB=6，则弦AB所对的圆周角是（       ） A、300  B、600  、600或1200 D、300 或100 9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（   ） A、α+β≥1 B、α+β≤—1 、α+β≥      D、α+β≤ 10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（       ） A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0 11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（       ） A、2  B、- 2  、1  D、- 1 12、要使方程组  有一个实数解， 则的值为（    ） A、      B、±1  、±      D、±3 13、已知osα=，则锐角α满足（        ） A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜40;、40＜α＜600;D、600＜α＜900 14、如图，是上半圆上一动点，作D⊥AB，P平分∠D交⊙于下半圆P，则当点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（    ） A、随点的移动而移动;B、位置不变;、到D的距离不变;D、等分 二、填空题（4×3分=12分） 1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______. 2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16，拱高D=4，则桥拱的半径是______. 3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。 4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是 ,， 试写出一个符合以上要求的方程组： _______________. 三、解答题（1 —4题，每题分，—6 题，每题6分，7—题，每题7分，总分46分） 1、（分）如图：在△AB中，已知∠A=α，A=b，AB=. (1)求证：S△AB =bsinA. (2)若∠A=600，b=4，=6，求S△AB和B的长。

2、（分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（分）解方程组：

4、（分）如图，AB=A，AB是直径，求证：B=2·DE.

、（7分）如图,DB=D，DF⊥A.求证：①DA平分∠EA;②F=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为，对角线A、BD交于，若A 、B的长是方程 x2+2（-1）x+2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2x+n2=0，其中、n是一个等腰△的腰和底边的长。 (1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。 (2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=，且等腰三角形的面积为4，求、n的值。

、（分）如果一元二次方程ax2+bx+=0的二根之比为2:3，试探索a、b、之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案: DDDAD,ADAD,DBDB. 二. 1：1; 10; y(x-)(x-); . 三. 1.(1)作BD⊥A于D,则 sinA=, ∴ BD=·sinA, ∵SΔAB=A·BD ∴SΔAB =bsinA. (2) SΔAB=bsinA =×4×6×sin600 =6. 2.原方程变为 设=y,则原方程变为 -2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 当y=1时,2x2-3=1,x=±2. 当y=-时,2x2-3=-,x=±. 经检验,原方程的根是 ±2, ±. 3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0. ∴ y=2x 或x=3y. ∴原方程组化为 或 用代入法分别解这两个方程组, 得原方程组的解为 ,,,. 4.连结AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=900. ∵AB=A, ∴BD=D, ∠BAD=∠AD. ∴, ∴BD=DE. ∴BD=DE=D. ∴B=2DE. .(1) ∵DB=D, ∴∠DB=∠DB. ∵∠DB=∠DA, ∠DB=∠DAE, ∴∠DAE=∠DA, ∴AD平分∠EA. (2)作D⊥AB于. ∵DF⊥A,AD=AD, ∠DAE=∠DA, ∴ΔAFD≌ΔAD, ∴AF=A,D=DF, ∵DB=D, ∴ΔDB≌ΔDF, ∴B=F, 即F=A+AB, ∴F=AF+AB. 6. ∵矩形ABD中,A=B, 而A和B的长是方程的两个根, ∴Δ=(2-2)2-4(2+11)=0 解得=-. ∴x2-12x+36=0, ∴x1=x2=6,即A=B=6, ∴BD=2B=12, ∴AB=, ∴S矩形ABD=. 7. (1) ∵和n是等腰三角形的腰和底边的长, ∴2+n>0,2-n>0, ∴Δ=42-n2=(2+n)(2-n)>0, ∴原方程有两个不同实根. (2)∵丨x1-x2丨=, ∴(x1-x2)2=64， 即(x1+x2)2-4x1x2=64, ∵x1+x2=2,x1x2=n2, ∴42-n2=64.        ① ∵底边上的高是 , ∴.    ② 代入②,得 n=2. n=2代入 ①, 得 =. .结论:6b2=2a. 证明: 设两根为2k和3k,则 由(1)有 k=-  (3) (3)代入(2)得  6×, 化简,得  6b2=2a.

初三(上)第一学月考试数学试题(B) 一、选择题：（14×3分=42分 1、Rt△AB中,∠=900，A=，B=12，则其外接圆半径为（ ） A、  B、12  、13  D、6. 2、一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x +3=0所有实数根 之和为（    ） A、2  B、—4  、4  D、3 3、在Rt△AB中，∠=900，a、b、为三边，则下列等式中不正确的是(   ） A、a=sinA B、a=botB 、b=sinB D、= 4、下列语句中，正确的有（    ）个 （1）三点确定一个圆.（2）平分弦的直径垂直于弦 （3）长度相等的弧是等弧.（4）相等的圆心角所对的弧相等 A、0个  B、1个  、2个  D、3个 、下列结论中正确的是（       ） A、若α+β=900，则sinα= sinβ;  B、sin（α+β）=sinα+sinβ 、ot 470- ot 430 ＞0 D、Rt△AB中 ，∠=900，则sinA+osA＞1，sin2A+sin2 B=1 6、过⊙内一点的最长弦为4，最短弦为2，则的长为（     ） A、             B、  、1  D、3 7、a、b、是△AB的三边长，则方程x2+(a+b) x + =0 的根的情况是（      ） A、没有实数根   B、有二个异号实根 、有二个不相等的正实根  D、有二个不相等的负实根 、已知⊙的半径为6，一条弦AB=6，则弦AB所对的圆周角是（       ） A、300  B、600  、600或1200 D、300 或100 9、关于x的方程x2 - 2(1- k)x +k2 = 0有实数根α、β，则α+β的取值范围是（   ） A、α+β≥1 B、α+β≤—1 、α+β≥      D、α+β≤ 10、设方程x2- x -1=0的二根为x1、x2 ，则x12、x22为二根的一元二次方程是（       ） A、y2+3y+1=0 B、y2+3y-1=0 、y2-3y-1=0  D、y2-3y +1=0 11、若x1≠x2，且x12-2x1-1=0，x22-2x2-1=0，则x1x2的值为（       ） A、2  B、- 2  、1  D、- 1 12、要使方程组  有一个实数解， 则的值为（    ） A、      B、±1  、±      D、±3 13、已知osα=，则锐角α满足（        ） A、00＜α＜300 ;B、300＜α＜40;、40＜α＜600;D、600＜α＜900 14、如图，是上半圆上一动点，作D⊥AB，P平分∠D交⊙于下半圆P，则当点在上半圆（不包括A、B二点）移动时，点P将（    ） A、随点的移动而移动;B、位置不变;、到D的距离不变;D、等分 二、填空题（4×3分=12分） 1、某人上坡走了60米，实际升高30米，则斜坡的坡度i=_______. 2、如图，一圆弧形桥拱，跨度AB=16，拱高D=4，则桥拱的半径是______. 3、在实数范围内分解因式：x2y-xy-y=____________________。 4、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解是 ,， 试写出一个符合以上要求的方程组： _______________. 三、解答题（1 —4题，每题分，—6 题，每题6分，7—题，每题7分，总分46分） 1、（分）如图：在△AB中，已知∠A=α，A=b，AB=. (1)求证：S△AB =bsinA. (2)若∠A=600，b=4，=6，求S△AB和B的长。

2、（分）用换元法解分式方程：- 4x2 +7=0.

3.（分）解方程组：

4、（分）如图，AB=A，AB是直径，求证：B=2·DE.

、（7分）如图,DB=D，DF⊥A.求证：①DA平分∠EA;②F=AB+AF.

6、（7分）矩形的一边长为，对角线A、BD交于，若A 、B的长是方程 x2+2（-1）x+2+11=0的二根，求矩形的面积。

7、（7分）已知关于x的方程x2-2x+n2=0，其中、n是一个等腰△的腰和底边的长。 (1)求证：这个方程有二个不相等的实数根。 (2)若方程的二根x1、x2满足丨x1-x2丨=，且等腰三角形的面积为4，求、n的值。

、（分）如果一元二次方程ax2+bx+=0的二根之比为2:3，试探索a、b、之间的数量关系，并证明你的结论。

参考答案: DDDAD,ADAD,DBDB. 二. 1：1; 10; y(x-)(x-); . 三. 1.(1)作BD⊥A于D,则 sinA=, ∴ BD=·sinA, ∵SΔAB=A·BD ∴SΔAB =bsinA. (2) SΔAB=bsinA =×4×6×sin600 =6. 2.原方程变为 设=y,则原方程变为 -2y+1=0,即2y2-y-1=0. ∴ y=1 或y=-. 当y=1时,2x2-3=1,x=±2. 当y=-时,2x2-3=-,x=±. 经检验,原方程的根是 ±2, ±. 3.由(2)得 (2x+y)(x-3y)=0. ∴ y=2x 或x=3y. ∴原方程组化为 或 用代入法分别解这两个方程组, 得原方程组的解为 ,,,. 4.连结AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=900. ∵AB=A, ∴BD=D, ∠BAD=∠AD. ∴, ∴BD=DE. ∴BD=DE=D. ∴B=2DE. .(1) ∵DB=D, ∴∠DB=∠DB. ∵∠DB=∠DA, ∠DB=∠DAE, ∴∠DAE=∠DA, ∴AD平分∠EA. (2)作D⊥AB于. ∵DF⊥A,AD=AD, ∠DAE=∠DA, ∴ΔAFD≌ΔAD, ∴AF=A,D=DF, ∵DB=D, ∴ΔDB≌ΔDF, ∴B=F, 即F=A+AB, ∴F=AF+AB. 6. ∵矩形ABD中,A=B, 而A和B的长是方程的两个根, ∴Δ=(2-2)2-4(2+11)=0 解得=-. ∴x2-12x+36=0, ∴x1=x2=6,即A=B=6, ∴BD=2B=12, ∴AB=, ∴S矩形ABD=. 7. (1) ∵和n是等腰三角形的腰和底边的长, ∴2+n>0,2-n>0, ∴Δ=42-n2=(2+n)(2-n)>0, ∴原方程有两个不同实根. (2)∵丨x1-x2丨=, ∴(x1-x2)2=64， 即(x1+x2)2-4x1x2=64, ∵x1+x2=2,x1x2=n2, ∴42-n2=64.        ① ∵底边上的高是 , ∴.    ② 代入②,得 n=2. n=2代入 ①, 得 =. .结论:6b2=2a. 证明: 设两根为2k和3k,则 由(1)有 k=-  (3) (3)代入(2)得  6×, 化简,得  6b2=2a.