初中数学 一元二次方程的应用 教案

[课    题] § 12.1 一元二次方程 [教学目的]  使学生了解整式方程、一元二次方程的意义；使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学重点]  使学生知道并能认识一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。[教学难点]  使学生掌握什么是一元二次方程的二次项和系数、一次项和系数以及常数项，[教学关键]  使学生掌握在指出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时，一定要包括它们的符号。[教学用具]  [教学形式]  讲练结合法。[教学用时]  4′×1 [ 教学过程 ] [ 复习提问 ] 例方程解应用题的一般步骤是什么？ [ 讲解新课 ] 引例可由教师提出并分析其中的数量关系，设出未知数，列出代数式，并根据等量关系列出方程：（0－2x）（60－2x）=100。（这其中应重点复习列方程解应用题的方法、步骤，或讲解或提问应视具体情况而定）。提问：如何将上述方程整理？整理后，得：x 2 －70x+2=0。这里不必多讲，只指出：这个方程（什么方程？这里不谈）与我们已经学过的一元一次方程不同，我们学了这一章，就可以解这个方程，从而解决上述问题。接着书写教科书第4页的问题：剪一块面积是10 2 的长方形铁片，使它的长比宽多，这块铁片应该怎样剪？引导学生分析题意，设未知数，列出代数式，找出相等关系，列出方程：x（x+）=10。去括号，得：  x 2 + x=10。现在来观察这个方程：它的两边都是关于未知数的整式，指出“这样的方程叫做 整式方程 。”就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别，因而，一元一次方程也是整式方程，但一元一次方程未知数的次数是1，而上列方程未知数的最高次数是2，所以， 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 ，这样的整式方程叫做一元二次方程 。（这样与一元一次方程对比着讲，既使整式方程的内含扩大，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。）下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？1、3x+2=x－3；(2x=)2、x 2 =4；3、(x－1)(x－2)=x 2 +；(3x=－6)4、(x+3)(3x－4)=(x+2) 2 ；(2x 2 +x－16=0)（上述方程都是整式方程。其中1、3是一元一次方程，2、4是一元二次方程。）上列方程中的4，两边展开，得3x 2 +x－12= x 2 +4x+4移项，得    2x 2 +x－16=0事实上，方程x 2 + x=10移项，得    x 2 + x－10=0这就是说，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都可以化成下面的形式：            ax 2 +bx+=0（a≠0）。这种形式叫做 一元二次方程的一般形式 。这里应强调指出，方程            ax 2 +bx+=0只有当a≠0时，才叫一元二次方程。如果a=0，b≠0，就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。随后指出，在方程中，ax 2 ，bx，各项的名称，并举例说明。（ax 2 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；叫做常数项。） 例 1 把方程3x(x－1)=2(x+2)+化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。解：去括号，得               3x 2 －3 x=2x+4+移项，合并同类项，得               x 2 － x－12=0二次项系数是3；一次项系数是－；常数项是－12。 [ 课堂练习 ] 教科书第页练习第1，2题。 [ 课堂小结 ] 通过本节课的学习，我们知道了什么是整式方程，什么叫做一元二次方程和一元二次方程的一般形式：ax 2 +bx+=0（a≠0）。在这里我们要特别注意a≠0这个条件。同时我们还学习了一元二次方程化成一般形式后，什么是二次项系数，什么是一次项系数，什么是常数项，在指出这三项内容时，要特别注意它们的符号。 [ 课外作业 ] 复习教科书第4，页的内容，预习教科第6页上的内容。 [ 板书设计 ] 课题： 例题： 辅助板书： [ 课后记 ]

通过本节课的学习，大部分学生已掌握了什么是整式方程，什么是一元二次方程的概念，对今后学习一元二次方程的解法打下了良好的基础。