观察下列式子11×2=1

题文

观察下列式子11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14…根据上述规律计算：a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011，并求出当a=2011时，上式的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵当n=1时，11×2=1-12，当n=2时，12×3=12-13，当n=3时，13×4=13-14，…∴当n=n时，1n(n-1)=1n-1n+1．∴a1×2+a2×3+a3×4+…+a2010×2011=a（11×2+12×3+13×4+…+12010×2011）=a（1-12+12-13+13-14+…+12010-12011）=a（1-12011）=20102011a，当a=2011时，原式=20102011×2011=2010．

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解析

11×2

考点

据考高分专家说，试题“观察下列式子11×2=1-12，12×3.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：（1）代入；（2）计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注：代数式的值的取值条件：（1）不能使代数式失去意义；（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。