已知实数a是一元二次方程x2

题文

已知实数a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，求代数式a8+7a-4的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，a2-a-1=0∴a2=a+1，a4=（a+1）2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2a8=（3a+2）2=9a2+12a+4=9（a+1）+12a+4=21a+13又∵a2-a-1=0∴a-1a=1∴a2+1a2=3，a4+1a4=7即a-4=7-a4∴a8+7a-4=21a+13+7（7-a4）=21a+13+7（7-3a-2）=21a+13+49-21a-14=49+13-14=48．

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解析

1a

考点

据考高分专家说，试题“已知实数a是一元二次方程x2-x-1=0.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：（1）代入；（2）计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注：代数式的值的取值条件：（1）不能使代数式失去意义；（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。