题文
已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除,(1)求4a+c的值;(2)求2a-2b-c的值;(3)若a,b,c为整数,且c≥a>1,试确定a,b,c的值.
题型:未知 难度:其他题型
答案
(1)∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式,∴x2+3x-4=0,即x=-4,x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解,∴
a+b+c=-1…①16a-4b+c=64…②,①×4+②得4a+c=12③; (2)由③得a=3-c4,④代入①得b=-4-34c⑤,∴2a-2b-c=2(3-c4)-2(-4-34c)-c=14; (3)∵c≥a>1,又a=3-c4,∴a=3-c4<3,即1<3-c4<3,解得125<c<8,又∵a、c是大于1的正整数,∴c=3、4、5、6、7,但a=3-c4,a也是正整数,∴c=4,∴a=2,∴b=-4-34c=-7.故a=2,b=-7,c=4.
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解析
a+b+c=-1…①16a-4b+c=64…②
考点
据考高分专家说,试题“已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。
代数式的求值
代数式的值:用数值代替代数式的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果才,叫做代数式的值。
代数式求值的步骤:(1)代入;(2)计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注:代数式的值的取值条件:(1)不能使代数式失去意义;(2)不能使所表示的实际问题失去意义。
求代数式的值的方法:①给出代数式中所有字母的值,该类题一般是先化简代数式,再代入字母的值,然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值,该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中,字母之间的关系不明显,字母的值隐含在题设条件中,该类题应先由题设条件求出字母的值,再求代数式的值。
本文发布于:2023-02-10 06:14:02,感谢您对本站的认可!
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