设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．求a的值；求a18+323a

题文

设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点．（1）求a的值；（2）求a18+323a-6的值．

题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+54的图象与x轴只有一个交点，∴△=(2a+1)2-4×1×(2a+54)=0，解得：a=1±

52． （2）∵a=1±

52，∴a是方程x2-x-1=0的根，∴a2-a-1=0，∵a≠0，∴a-1a=1，a2+1a2=(a-1a)2+2=3，a4+1a4=(a2+1a2)2-2=7，a8+1a8=(a4+1a4)2-2=47，a12+1a12=（a4+1a4）（a8+1a8-1）=7×（47-1）=322，a18+323a-6=（a18+1a6）+322a6=a6（a12+1a12）+322a6=322a6+322a6=322（a6+1a6），a6+1a6=（a2+1a2）（a4+1a4-1）=3×（7-1）=18．∴322（a6+1a6）=322×18=5796．

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解析

54

考点

据考高分专家说，试题“设抛物线y=x2+(2a+1)x+2a+.....”主要考查你对 [代数式的求值 ]考点的理解。

代数式的求值

代数式的值：用数值代替代数式的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果才，叫做代数式的值。

代数式求值的步骤：（1）代入；（2）计算。常用的代入方法有直接代入法与整体代入法。注：代数式的值的取值条件：（1）不能使代数式失去意义；（2）不能使所表示的实际问题失去意义。

求代数式的值的方法：①给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后计算。②给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式。③在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值。