奥数难题系列：谁的答案是错误的？

有位数学老师为了让班上同学练习使用计算器，出了一道联立方程要大家求解。

35.26x+14.95y＝28.35

187.3x+79.43y＝83.29

他自己并没有亲自计算过这道题目，因为他是从参考书上抄下来的，因此他已经知道答案了。但他在抄题时看错了一个系数，把书上的14.96写成14.95。在讲课时，他发现了这个错误，但是心想反正只相差这么一点点，应该没什么影响。

然而，当学生交出答案时，他发现每个人的答案都一样，但与书上的标准答案却有很大的差距。这时他才开始针对两种情况，亲自求出解答。他会发现什么？书上的答案错了吗？学生的答案错了吗？

分析与解答

这就是数学上所谓的“病态方程”(ill-conditioned equation)。如果照老师所出的题目，答案是：

x＝1 776 y＝4186

但若依照参考书上的原题，答案应是：

x＝-770 y＝1816

把两个方程式看成是两条直线，则两者的斜率非常接近：-2.358 5和-2.358 1，只差0.000 4。因此其中一条直线斜率的微小变化，会对两者的交点产生重大影响。