数学学习的三种境界（附迎春杯试题分析）

关于数学的学习有三个境界（效仿王国维的人生三种境界）：

第一，会做题、解题，

第二，会讲题，把思路给别人讲清楚。

第三，会出题，把问题巧妙地提出来，让别人思考，解答问题。

下面就来具体举例传统的“鸡兔同笼”问题来说说这个问题。

在三年级的“迎春”杯初赛中有这样一道题：独脚兽（1个头1个脚）、双头龙（2个头4个脚）、三脚猫（1个头3个脚）、四脚蛇（1个头4个脚），一共有58个头，160个脚，且四脚蛇的数量是双头龙的2倍，问有几只独脚兽？（答题时间5分钟）

首先：最少脚的动物总可以算出，如独脚兽。

如最简单的“鸡兔同笼”，按头数一共有25只，数脚一共有56只，那么鸡和兔各有多少只呢？”有很多算法，一种思路：让所有的鸡和兔排成一队，让鸡、兔各抬起一只脚，再抬起一只脚，鸡就飞上天，兔变成象人一样站起来了，站在地上的还有几只脚？从56里两次减去25，剩下6只脚，都是兔腿，每只兔都象人一样用两只脚站着，那么一共有几只兔呢？三只！鸡呢？二十二只！

其次：多头兽，都要转化为同一种的一头多脚的动物，如本题的三脚猫。（本质还是“鸡兔同笼”）

如迎春杯题目：四脚蛇的数量是双头龙的2倍，即2个四脚蛇（1个头4个脚）和1个双头龙（2个头4个脚）总是在一起，一共有4个头12个脚，相当4个三脚猫（1个头3个脚），转化成同一种动物——三脚猫了！

最后，按所有动物（实际只考虑独脚兽和三脚猫==鸡和兔）都抬起一只脚，独脚兽就飞上天了，剩下了160-58=102个脚，这都是三脚猫的，1个头2个脚，一共有102/2=51只三脚猫，所以，独脚兽就是58-51=7只。

答案就是有7只独脚兽。2分钟可做完。

再举一道题：

桌上若干排成一列的红球，在2个红球之间放2个黄球，最后在相邻的2个球之间再放2个蓝球，则桌上一共有2008个球，问一共有多少的黄球?(限时：5分钟)

实际上很简单:放一组试一试，红-蓝-蓝-黄-蓝-蓝-黄-蓝-蓝-红，就是9个球一组的循环，最后剩下一个红球在最后，就是（2008-1）/9=223，223个组，每组有2个黄球，一共是223*2=446个黄球，2分钟做完。