学生学习奥数分四个阶段： 1、入门期。 2、上升期。 3、平台期。 4、贯通期。 一、入门期 人与人的爱好和兴趣是不一样的，就像五指长短不一，最胖的是拇指，但最短的也是拇指。所以，学生刚刚开始学奥数的时候表现也很不一样，有的人会非常喜欢，有的人会比较讨厌。 这个时候明智的家长如果发现孩子不喜欢或者不适合学习奥数，就应该另外寻找其他的突破点。如果孩子不具备这方面的潜力，而逼迫孩子，效果只能适得其反。 学生在对奥数感兴趣并且掌握了一定学习方法就算入门了。入门后的学生很快就处于上升期，并且学校数学成绩会迅速提高（学校数学成绩一定会迅速提高，这可以作为一个您孩子是否适合学习奥数的参考标准之一）。 二、上升期 很多学奥数的学生（尤其是优秀的学生）都会有一个自卑的心理情结，就是“这么巧妙的方法为什么别人能想到而我想不到？” 老师和家长一定要告诉学生这个道理：“你现在学的方法是很多数学家一辈子才解决的问题！而你只需要花五分钟就可以学会了，多了不起！你是站在数学家的肩膀上继续做研究”。 这样，聪明的学生才会安下心来踏踏实实的学习。否则，他会因为这个方法不是自己想出的而不愿意接受新知识，想不出题目来就认为自己很笨（这是导致奥数被批判的主要原因之一）。 而事实上就是这样，奥数的绝大多数内容就是很古板，学过了就会，不学就是不会，而这跟智力几乎无关。所以奥数这个东西跟物理、化学差不多，不是说只要聪明不学也能会的；也不是不够聪明，怎么都学不会的。而是只要智力正常，方法正确，就一定可以学会学好的。 上升期过程中的学生要把所有的专题学完，这样他的奥数水平也会上升到一个新的阶段。 三、平台期 一个学生在进步到一定程度以后会遇到一个学习的瓶颈。 在这个阶段，由于新专题已经学完，学习新知识的激情已经没有。 学生做的所有的题目都觉得似曾相识，但还总容易出错，老师和父母拿来的题目似乎永远也做不完，考试成绩马马虎虎但得不到高分，与一流的高手总是有差距，对于部分较难的题目和综合性题目往往无从下手。 这个时期的学生要想突破，必须作以下几件事情： 一、需要系统地复习一遍，梳理自己的知识（寒假做此工作）； 二、做一下往年真题，明确考试的重点和难点（春季做此工作）； 三、根据重点知识，整理出知识的网状脉络，理清每一个要点（春季做此工作）。 关于第三步，主要任务是要搞清楚知识的来龙去脉，从起源到应用都理清楚了，学生才能对知识做到真正的融会贯通。 比如：学生经常使用的：看一个数能否被9整除，只要看各位数字之和能否被9整除。通常做题目，学生就能够应用。 很多学生学到什么程度呢：会应用。 例题：19827能否被9整除？ 没学过的学生：用19827÷9，可以除尽，所以答可以。 一般学生：1+9+8+2+7=27能被9整除，所以19827能被9整除。 好学生：用弃9法，1+8=9，2+7=9，各位数字和一定是9的倍数，可以被9整除。 而一流的学生则除了会这样解题，还需要知道知识的来龙去脉：比如为什么看一个数能否被9整除，只要看各位数字之和能否被9整除？要会证明。 19827 =1×10000+9×1000+8×100+2×10+7 =（1×9999+1）+（9×999+9）+（8×99+8）+（2×9+2）+7 =(1×9999+9×999+8×99+2×9)+(1+9+8+2+7) 前面一个括号内能够被9整除，所以看原数能否被9整除只要看后面括号内数字和能否被9整除。 不仅要知道知识的来源，还需要学会应用，比如这个题目： 众所周知,名人、伟人都有不寻常的个人特性。如果你学代数，算一算他们的生日,你就会发现，所有的名人和伟人的生日都具有如下的一个特点：如：爱因斯坦的生日是：1879年3月14日，将年月日写在一起是1879314。把这个数随意排列一下，可得到另一个数，比如：4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314=2307825。将差的各个位数相加得到一个数，2+3+0+7+8+2+5=27，再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。按上述方法来计算数学家高斯的生日：高斯生于1867年11月7日，于是可得一个数1867117，重新排列后的数比如是1167781，差数为1867117-1167781=669336，算其位数和可得：6+9+9+3+3+6=36，再算位数之和,最后得3+6=9。同样,最后得到一个最大的一位数9。 所有的著名人物的生日都有这样的特点。这是成为著名人物的“必要条件”。看看你的生日是否符合伟人的必要条件？知道为什么吗？ （同学们看看，你符合伟人的必要条件吗？为什么每个人的生日都符合呢？？？） 那么学习好的学生看到这个题目，很容易联想到关于数字被9整除的特征，从而容易解决这个问题。 四、贯通期 一个学生如果能将知识点整理成知识网络，如果能将知识的来龙去脉都搞清楚了，如果能够自己将题目的条件和结论互换自己尝试着编改题目，那么他的水平将是一流的，甚至可能超越他的老师。 如果一个学生达到这样的水平，那么他学习数学会成为一种乐趣。他会渴望更快地接受更多的知识，他会渴望超前学习初中甚至高中的内容。那么这样的学生家长再不需要担心他的学习，而需要关心他的学习习惯和身体。而这样的学生只要正常发挥，在考试和竞赛中奖会是无往不胜的。 现在，大部分学生都还处于第三个阶段，他们如果没有将无序的知识总结归纳，没有将知识整理成脉络和框架，没有追根寻底探索每个知识的来龙去脉，那么遇到难题就往往力不从心，无从下手。 所以他们现在需要做的是： 一、系统将小学三四五六年级奥数整理一遍； 二、下学期将历年考题做一遍； 三、将所学的知识整理归纳总结，成为一个有机整体，能够做到看到一个题目就知道是属于什么类型，而这个类型常用的方法有哪些，很多难题是在这样一个背景下才会变得容易。
