“三大能力”与“建模能力”

一、片面强调“三大能力”的利与弊

从60年代开始，我国颁布的中学数学教学大纲规定的教育目的都突出了“三大能力”(运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力)这一主线。加强“双基”、培养“三大能力”成为中学数学教师孜孜以求的目标。但是我们不能不看到，对“三大能力”的过分强调，使得我们培养出来的学生虽然具有扎实的基础知识和技能、善于模仿、善于解常规题和竞赛题等优点，但学生的创造能力、动手能力、解决实际问题的能力都不大强。尽管我国中学生在国际奥林匹克数学竞赛中连获总分第一，在1992年国际教育进展评估(IAEP)的测试中也名列总分第一，但数学教育界的有识之士已经注意到高分下潜伏的危机：“我国中学生强于基础，弱于创造；强于答卷，弱于动手；强于数学，弱于科学。“对研究生和留学生的评价来说，主要问题是动手能力、独立发现和提出问题的能力和创新意识薄弱。”

在教学中我们强调的是对数学概念的理解，对数学定理、公式的证明和推导，对各类题型进行一招一式的训练，而忽视如何从实际问题出发，通过抽象概括建立数学模型，再通过对模型的分析研究返回到实际问题中去的认识问题和解决问题的训练。一方面由于现行教材中的一些应用题缺乏时代感，内容及对象定型化(工程、行程、浓度、解三角形、增长串等基本类型)，另一方面教师大都采取简单的、浓缩化的方式将应用问题转化为纯数学问题。在这种情况下，学生的应用意识难以得到有效的培养，提高学生分析解决实际问题的能力也只能是纸上谈兵而已。这是导致中学生“应用意识失落”的一个重要原因。

总之，片面强调“双基”、“三大能力”的结果使我们的数学教育在“智力价值”和“实用价值”的取向上严重失衡。学生解决课堂习题的能力是提高了，但解决身边实际问题的能力并不高。

那么，我们如何在提高学生“三大能力”的同时，培养学生的分析解决实际问题的能力呢？这里，我们首先弄清楚“分析解决实际问题”的实质是十分必要的。

二、分析解决实际问题能力的实质是数学建模能力

“分析解决问题能力”在18年前的中学数学教学大纲中已经出现，但是时至今日，这一能力的培养在我们的教学中为什么一直难以落到实处呢？

从1978年我国中学数学教学大纲的目的中就提“分析问题解决问题的能力”，到1986年表述为“运用数学知识来分析解决实际问题的能力”，至1992年4月国家教委对1988年颁布的数学教学大纲作了重要修改后正式公布了九年义务教育初中数学教学大纲，在这份大纲中指出：“能够解决实际问题主要是指能解决带有实际意义和相关学科中的数学问题，以及解决日常生活和生产中的实际问题，在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养他们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。”我们看到，以上措辞的变化尽管明确了“实际问题”的含义，但如何“使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，如何“形成用数学的意识”，分析解决实际问题能力的实质是什么，仍然难以操作和把握。尽管目前数学教育工作者对提高学生分析解决实际问题能力的重要性已取得共识，但由于不明其实质，在教学中也就难以落到实处。

实际上，分析解决实际问题的过程就是数学建模的过程，分析解决实际问题能力的实质是数学建横能力。

数学建模作为解决实际问题的一种思考方法由来已久，但数学建模教学在数学教育领域内却一直被冷落。经过近十多年来我国广大数学教育工作者的不懈努力，如今与数学应用紧密相关的“问题解决”“大众数学”已深人人心，“数学建模”作为“问题解决”的一个重要方面，也已受到人们的普遍关注。

数学建模教学主要包括两个方面：一是如何对实际问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系(主要包括：1．理解问题，2．简化、假设，3．建立数学模型)；二是如何利用数学工具处理这个模型，它包括：1．求解模型，2．检验模型(必要时要修改模型)。在数学教学中我们对后者较为重视，对前者即将实际问题转化为数学问题的训练却极少，这是导致目前中学生数学应用能力差，数学应用意识弱的根本原因。

我们所说的“分析解决实际问题”事实上也常常要经过上面所提的几个主要步骤。严士健教授指出：“分析问题和解决问题通常意味着以下一些环节(当然并不是每一个问题都经过所有环节)：将实际问题化成可以处理的但又对原来的问题有用的数学问题(即建模)，寻找或创造适当的解决问题的数学方法(包括计算方法)，有时还需要对问题的解作一些解释和讨论(特别是解不唯一时更需要)”。而数学建模用一句话来概括“就是灵活综合地运用所学的知识(包括数学知识)来处理和解决实际问题。

揭示分析解决实际问题的实质，给分析解决实际问题圈定这种走向是为了体现数学学科中分析解决实际问题的特点，以期引起数学教育工作者的重视并通过建模教学有效地培养学生的数学应用意识，切实提高学生分析解决实际问题的能力。

三、培养建模能力的重要性

如果把“三大能力”比作混凝士，那么“建模能力”就是钢筋。混凝土虽然结实但经不起重压，然而钢筋混凝土却坚固无比。

科学研究发现，现代高科技越来越表现为一种数学技术。未来社会是高科技的信息社会；数学将以技术化的方式迅速渗透到人们日常生活的各个领域，成为人们进行交流的必不可少的一种语言。办公自动化，计算机储蓄、购物、个人电脑等产业的高速发展使各行备业日益依赖于数学。另一方面，“有用”的数学将发生变化，人们对具体计算的要求降低了，而对数据的采集、归纳、分析并作出解释和判断的要求提高了；对解决问题过程中逻辑推演的要求降低了，而对实际问题模型化以及运用模型解释生活现象、解决实际问题的要求提高了。如今通过构造数学模型解决实际问题的方法已广泛应用于自然科学、工程技术以及经济、人口控制、生态平衡、科学管理等社会科学的一切领域中。未来科学在不断分化的同时，更加注意各学科之间的联系和渗透，数学建模作为联系数学和外部世界的中介和桥梁，对于体现数学的应用价值、发挥数学的社会化功能、提高公民的数学素质显得特别重要。

四、结束语

不论是从数学应用问题在近4年高考中占有一席之地以及京沪数学知识应用竞赛受到广泛关注，还是从国外开展数学建模教学获得初步经验来看，中学开展数学建模教学既是必要也是可行的。我们看到，数学建模教学在充分体现数学的应用价值的同时，能更好地培养学生应用数学的意识，提高学生的数学建模能力，促使学生的数学素质得到全面的提高。

重视数学教育与社会实际的联系，体现数学作为服务性科目的特点，满足社会的数学需要，促进应试教育向素质教育的转轨将是今后数学教育改革的方向。中学开展数学建模教学无疑是实施这种教学改革的最好途径。