如何应用两点之间直线段最短来解决最短路线问题

例1一个人骑马从A地出发去B地，去之前要去河边饮马，问怎样走路线最短？

分析：作点A关于河岸的对称点A`（对称：一垂直，二相等）,连结A`B交河岸与C，连结AC，路线A-C-B为最短路线。

证明：在河岸上任取一点P，如果A--C--B比A--P--B短就能说明明A--C--B是最短路线。AP=A`P,AC=A`C，AC+CB=A`C+CB=AB，AP+PB=A`P+PB,根据两点之间直线段最短，可以得到A`B

例2台球桌上，A球要经过PQ，PM两次反射到B球，求最短路线。

A--D--C--B为最短路线。

那么，不在一个平面如何运用两点之间直线段最短呢？不在同一平面要想办法化为一平面。

例3一只有"透视眼"的小壁虎在墙上的A点，它要爬到邻近的另一面墙上的B点吃虫子，问最短路线是什么？

分析：翻折法：假象把B点所在的墙面顺时针旋转90度，使其与前面的墙在同一平面内，此时B位于B`，连结AB`交墙缝与点C,A--C--B为最短路线。

例4A，B位于圆柱体的一条母线上，求起点为A绕圆柱一周终点为B的最短路线。

分析：沿母线AB将圆柱体剪开，连结AB`，AB`为最短路线