论“牛吃草”问题

引言

"牛吃草"问题是小学数学中的一种题形，在小升初里也常常出现。不过，"牛吃草"问题既是一种题形，也是一种解题方法。本人就用"牛吃草"问题的解法应用到行程问题里。

正文

先来看两道普通的"牛吃草"问题：

例1：一片草地，如果有27头牛，6天可以把牧草全部吃完，有23头牛，9天可以把牧草全部吃完。问：假设牧草每天均速生长，每头牛每天吃的一样多，可供21头牛吃几天？

解：设1头牛1天吃一牧草。则27头牛6天共吃了27×6=162份牧草，23头牛9天吃了23×9=207份牧草，它们的差207-162=45份牧草是9-6=3天长出来的牧草，那么每天长45÷3=15份牧草。原来有牧草162-15×6=72份牧草。如果21头牛吃牧草，72÷（21-15）=12天吃完。

例2：一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了2头牛，则共7天把草吃完。如果起初这15头牛吃了两天后，又来了5头牛，则总共多少天把草吃完？假设草每天均速生长，每头牛每天吃的一样多。

解：设1头牛1天吃一牧草。去掉这15头牛吃了两天的，则15头牛吃了6天可以把草吃完，17头牛5天可以把草吃完，那么15头牛吃了15×6=90份草，17头牛吃了17×5=95份草，它们的差95-90=5份草，是1天长出来的草，则每天就长1份草，原来有90-5×6=60份草，那么15+5=20头牛吃60÷（20-5）=4天可以把草吃完，加上去掉的两天，共4+2=6天吃完。

"牛吃草"问题还转换为了行程问题：

例3：甲、乙、丙三辆车从同一点出发，沿同一公路追赶一个人，这三辆车分别用6小时、10小时、12小时追上这个行人。已知甲车每小时行24千米、乙车每小时行20千米，则丙每小时行多少千米？

原解法：设行人速度为V人，那么 6×（24-V人）=路程差，10×（20-V人）=路程差，则 6×（24-V人）=10×（20-V人）

144-6 V人=200-10 V人

200-144=10 V人-6 V人

56=4 V人

V人=14，

行人每小时走14千米，则路程差=6×（24-14）=60，丙速为60÷12+14=19千米/小时。

"牛吃草"解法：当甲追上行人时，甲走了24×6=144千米，当乙追上行人时，乙走了20×10=200千米，它们的差200-144=54千米是行人10-6=4小时走的，那么行人每小时走54÷4=14千米，一开始行人距甲、乙、丙三辆车有144-6×14=60千米，则丙速为60÷12+14=19千米/小时。

结论

通过三个例题，我们得知了"牛吃草"就是抓住了因天数不一样和每天增长所导致的差，我们就利用这个差，依次得出答案，而且还发现"牛吃草"解法还可以应用到行程问题上等等。

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