名师指导:做数学题在精不在多

   做数学题贵在精而不在多。“精”大至可以表现在三个方面：一是广，二是深，三是懂。为此，不妨这样使用教学参考书……

   实战心得

   多做习题，不无道理，我们不是常说“量变引起质变”吗?知识点的学习是需要一个过程的，尤其把现成的知识消化吸收为自己的能力这一环节至关重要，而做题是开启这扇大门的惟一钥匙，经受住检验有两种方法：一是有良好的数学素质，很强的变通能力，出色地去临场发挥，另一种是靠扎实的基础和解题经验制胜。毕竟我们大多数同学只能选择后者，而这扎实基础、丰富经验从何而来?正源于平时不懈地练习训练。对于数学学习来说总是一回生，二回熟，做得多了，这些原先陌生的题型就成了你妁拿手戏了。   可“多”究竟应多到什么程度呢?为什么有些同学在完成两三本习题册后就熟练掌握了知识、技巧，而有些同学做了七八本，甚至十几本参考书仍要掉队呢?

    显而易见，仅是以多取胜，还是有欠缺的。做数学题应该是以精取胜。这个“精”字，可以通过以下三个方面体现出来。

   首先，是“广”。就是说习题尽管只针对一个重点，却能把这个知识的外延内涵都顾及到，特别一些习题切中要害，点出了被我们忽视的细节。譬如，在学习椭圆标准方程时，(a>b>0)这种括号里的“装饰物”只有在习题中才能得到充分理解和重视，广泛地接触各种题型能练就我们如涉足沙场的老将般的沉着、机敏，自如地应付各种情况。

    其次，是“深”。就是要把握尺度，在老师要求的程度上稍稍拔高些。这些加深的内容也许对考试毫无用处，但它却能使你站在一个新的高度重新审视课本知识。“欲穷千里目”就必须“更上一层楼”。   再次，是“懂”。理解是知识的飞跃，是应用的基础，理解就要求我们更多在乎的是“这道题是怎么做的?”“为什么要这样做?”和“怎么会想到这样去做的?”当今，“应试教育”正向“素质教育”积极转轨，对思维的高要求正是“素质教育”的一个重要方面，因此在乎时做题时，我们就应有意识地做些解题以外的事。比如，看似相像的两个去绝对值，一会儿平方，一会儿讨论，这时我们应停下来想一想：什么时候平方划算，什么时候又必须讨论。再如，直线的参数方程中的t，机械地套韦达定理、中点公式，我们肯定行，但若能联想数轴、向量，透彻理解了t的几何意义后，我们就能灵活地运用，自如地变通了。“弄懂”这个过程的确费时费力，但其价值往往是做几十道题所无法比拟的。

    具体地说，要做到这三点，不妨如此使用教学参考书：

其一，多见书。但千万不要以为充斥市场的“题库”、“万题选”一类是上选。在选购教参书时，不妨先翻一翻书中的题型，是不是自己所熟悉的。如果十有八九都是见过的题型，这本书意义就不大了。如果书中有不少题型是自己没见过的，那么就不妨买来或借来一览。即便是这样的书，也没有必要每题必做。应先浏览，如果题型较熟，一见即知解题思路，可以放过去不做。如果题型较生，一见想不出如何去解，就划个记号再想。实在想不出来，再去请教别人。如此在同样的时间内，见的题肯定比别人多，效率提高不少。

    其二，多看书。尤其要多看有关科学史和科学哲学的书。其实这些书比我们通常所说的教学参考书，真是不知强多少倍。比如美国数学家R．柯朗和H．罗宾所著《数学是什么?》(科学出版社1985年中译本)，是一本风靡全球的介绍数学基本内容的通俗读物。该书以通俗易懂的语言，深人浅出地叙述了不少数学分支的基本概念和分析问题的方法。又比如美国学者L．A．格雷厄姆编的《培养数学上的机智》（科学出版社1984年中译本），收集了100个趣味数学题，每题大多有好几种解法(代数的、几何的、三角的、微积分的)，然后告诉你应该如何去找到最好的解法。还有吴开朗著《数学题型设计与解法模式》(江苏教育出版社1990年版)、德国学者H．德里著《100个著名初等数学问题——历史和解》(上海科学技术出版社1982年版)、孙新龙编《初等数学解题方法大全》(山东教育出版社1992年版)等等，也都是相当不错的。当然，说实话，这些书中所说的，中学生们也不是百分之百的都能看懂，但无论如何，看看这些书，比单纯做已经做过多少次的题要收获大，因此理应将这些书列为自己的教参书。

   其三，多翻杂志、报刊，比如太原办的《学习方法报》，还有《中学数学教学》、《福建教育》、《上海教育》及《考试》等。上面有不少题型，都是我们应该留意的。