名师指导－巧解直线型的多次相遇问题

如果甲乙从A，B两点出发，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而此时甲走的路程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。

总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米，

      两人走3个全程中甲就走3份M米。

【例1】（★★）湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？

【解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，

从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，

此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。

画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为   700×3－400=1700米

【例2】（★★★）如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。

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【解】根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80×3=240米，两人的总路程和为一周半，又甲所走路程比一周少60米，说明乙的路程比半周多60米，那么圆形场地的半周长为240-60=180米，周长为180×2=360米。

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