一道竞赛难题的反思：我们究竟需要什么样的数学？

核心提示

“在4×4的表格中，可作18条直线，即四横、四纵的8条直线，从左上到右下和从由右上到左下各5条对角线，这些对角线可能通过2、3或4个小方格。在表格中要放10个筹码，每个小方格最多放1个。若这18条直线中某条直线上有偶数个筹码，则得1分。问最多可以得多少分？”

这是日前在长春市结束的2007年青少年数学国际城市邀请赛个人赛中，难住大多数选手的一道题。尽管本次赛事主办方一再强调出这样偏难的题是出于拉开选手成绩考虑，但仍不免令人再次对各种“奥数赛”产生疑问：为什么要学习数学？中国的中小学生究竟需要什么样的数学教育？

学数学究竟有什么用

不少已参加工作的人都不约而同地向记者表示，上中学时背过的多数公式定理现在根本用不上，原来掌握的解答三角函数和解析几何等题目的技巧现在也基本忘光了。有人认为，利用函数方程来解答生活中的实际问题还挺有用；也有人说，数学不实用，但对培养逻辑思维有用；还有人干脆表示，工作后数学就是“用来算账”的。

学数学究竟有什么用？记者采访了一些专家。“如果从知识上讲，用处不大；从思维上讲，用处很大，”已从事数学教学31年的邀请赛主办方--吉林大学附属中学教导主任周赫给出了简单直接的答案。作为此次邀请赛主试委员会成员之一，周赫对这次数学邀请赛的比赛题目表示了肯定，他认为，这次比赛和华罗庚金杯赛题目差别不大，都强调趣味性，侧重于数学思维的考察。

世界各国一直在摸索

记者在获得试题答案后也惊讶地发现，其实这道看似艰难的题目只要多绕个弯想想就可以轻松解答，用不着多高深的公式或定理。因为题目问的是“最多可以得多少分”，只要证明“为何不能得18分”也就间接得出了“最多可得17分”的答案，而题目关键就在于如何以严密的逻辑来推理论证，这也正是考官出题的目的所在。

周赫说：“数学不是单纯的知识，而是对人思维方式的一种潜在培养，现代人应该具备数学这种逻辑思维能力。与陶冶艺术情操的钢琴、小提琴和书法一样，数学也应被当作一种文化来传播，因为它是人整体文化修养的一部分。”

如何保证数学能像文化一样传播开来？为做到这一点，世界各国数十年来一直在数学教育改革的道路上摸索。

一直是有争议的话题

青少年数学国际城市邀请赛行政委员会主席、台北市九章数学教育基金会董事长孙文先在谈到台湾教改时说：“台湾经过几番教改，有一些很痛苦的经验。原来的教育理念是要小孩‘快乐学习’，要减负，结果这个不学，那个不学，这个太难，那个删掉，反而小孩的兴趣没有增加。其实应该让小孩在学习中得到快乐、享受快乐，因为‘快乐学习’最好就不要学习，天天让他们打游戏机最快乐。在课程设置方面，也应尽量多元化、兴趣化。”

来自美国新泽西州伯根郡的数学老师肯?迈耶斯博士则表示，数学教育在美国一直是极具争议的话题。传统上美国数学注重概念理解和培养学生创造性解题能力，但在数学教育改革的国际大潮流中，不断有人提出教学新思路、新方法，也不断有人提出反对意见。从“新数运动”，到“回到基础”，再到“解决问题”和“课程焦点”，美国一直在探索。

改革的空间依然很大

周赫和迈耶斯可谓“英雄所见略同”，他表示，数学教育应同时强调思维和基础知识，思想和基本训练相辅相成。而我国此前过分强调基本技能训练和基础知识扎实的“双基”训练，忽略学生数学思维的培养，活生生的数学被训练死了，人被训练成了解题机器。为此，我国在2001年出台了数学基础教育新课程标准，删减了部分过繁过难、稍显陈旧的教学内容，在各个数学分支都适当降低难度，并补充加强了加强函数、统计和概率等现代社会里必须要求孩子掌握的知识。课堂教学的重心也由老师向学生转移。

据了解，尽管我国目前的数学教改走在了世界前列，但这其中依然存在不少问题，专家认为，由于所有文化课程都具有时代性，因此数学课的改革空间依然很大。

孙文先认为，这次邀请赛暴露出学生的一个突出问题就是在表述想法上有欠缺。有些题目答案很简单，但学生却无法清楚阐释得出答案的理由。他说，这反映出当前学校教育太注重让学生在最短时间内解答更多的题，直接导致学生在思维上说理上说不清，这并不是好现象。

培养学生不要太功利

吉林大学附属中学在这方面也做了有益尝试。周赫介绍说，他们学校早在10年前就开始以学生自愿选择为原则的分层教学，打破行政班划分，两个班起用同一名教师，为不同学生提供A、B不同层次的课程。

与此同时，学校还为有更高需求的学生开设了竞赛班和高中课程班的课程，学生可自主选择。该校初三学生、曾在美国AMC8竞赛中获得满分的罗仁强认为，这种教学方法其实挺适合学生的，因为老师会尽量保证每名学生在课堂上都有发言提问的机会。周赫也表示，分层教学既可以充分发挥尖子生的特长，又可以避免让个别程度稍差的学生掉队，促使教学水平整体提高。

另据罗仁强反映，他们班70多名学生，大部分都是出于兴趣才参加数学竞赛，但也有一两个学生并非自愿参加，而是家长出于升学考虑，强迫他们参加。他说：“其实这些同学本身对数学并不感兴趣，强迫做某件事，反而耽误时间。有的人甚至为此开始逃课并排斥家长。”

张灵君对此表示，家长在培养学生时不要太过功利，应以孩子的能力和兴趣为出发点，不要强制性逼迫孩子。