奥数名师指导：解读方程的魅力

奥数题目中量之间的关系一般都比较隐蔽，而此时如果借助于方程，巧设未知数，根据题目中给出的表面关系列方程就能很巧妙的解答。做题的时候巧妙运用方程，很多时候把题目解答出来了，甚至还是没有发现题目条件中给出的隐藏关系，但是这题的分数已经“收入囊中”啦。尤其是做填空题时，很多同学想不到用方程（误认为方程是做大题才用的），而是绞尽脑汁去找题目中量之间的代数关系，这对于大部分奥数题来讲还是有一定难度的。

比如，年龄问题、盈亏问题、和差倍问题、比例百分数、行程等专题用方程可以带来意想不到的惊喜（尤其到了六年级做综合题的时候）。下面一些基本的典型例题，解读方程的魅力……

1、方程代替年龄问题中的“线段图”

【例1】今年父亲的年龄是儿子的4倍，5年前父亲的年龄是儿子的7倍，那么多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？（设5年前儿子的年龄是x岁）

【例2】小红、小丽2年前年龄和是23岁，小红今年的年龄等于两人的年龄差，今年小丽几岁？（设小丽两年前x岁）

2、方程巧解盈亏问题----找准前后不变的量，列等量关系

【例1】少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？（前后两种情况树坑的数目相等，利用这一等量关系很方便的列方程）

【例2】小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？（间接设从家出发算起到上课时间为x分钟）

3、方程轻松梳理了和差倍专题中错综复杂的关系

【例1】甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨，从甲库运出28吨后，乙库存肉比甲库的4倍少6吨，问甲、乙两库原来存肉各多少吨？（设甲运出28吨后还有x吨，则甲原有28+x，乙有4x-6）

【例2】教师里有若干个学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍，则最初有多少个女生？（设女生走了10个后还有x个，则男生原有2x，女生10+x）

【例3】甲、乙、丙、丁四个人一共做了370个零件，如果把甲做的个数加2，乙做的个数减3，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，四个人做的零件个数正好相等，问四个人各做多少个零件？（设四个人变化后相等的数目为x个）

4、利用一个比例关系巧设未知数，利用另一个比例关系轻巧列方程（“一设一列”）

【例1】六年级1班开全体学生会议，出席人数是请假人数的9倍，后来又有1人请假，这时请假人数是出席人数的3/22，问这个班级共有多少人？（利用比例设原来请假人数x，出席9x，利用后一个比例3/22列方程，然后“十字交叉”相乘解方程。）

【例2】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女。已知大班男生与女生数目之比为5：3，中班男生与女生之比为2：1，那么大班有多少女生？（“一设一列”：设大班男生5x，女生3x）

【例3】甲乙丙丁4人平均植树40多棵，甲植树棵树是乙的3/4，乙植树的棵树是丙的7/6，丁比甲还多值4棵数，那么丙植树多少棵？（尽量避免分数出现的次数，根据比例巧设甲植树3x，则乙植树4x，丙植树24x/7，丁植树3x+4）

【例4】育英小学四、五、六年级共有615名学生，已知六年级学生的，等于五年级学生的，等于四年级学生的。这三个年级各有多少名学生？（巧设六年级12x，五年级15x，四年级14x；或者就直接设六年级4x，五年级5x，则四年级14x/3，计算中有一个分数还是可以应对的。）

【例5】袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？（06‘07’小升初考过多次）（巧设原来红、白球分别为57x，39x）