十把钥匙

十把钥匙|四年级奥数题及答案  1把钥匙只能开1 把锁。现在有10把钥匙和10把外形一样的锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，只好逐个试开。在最巧合的情况下，每把只试一次，就能打开一把锁。现在要问，在最坏的情况下，要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？

    解答:用第1 把钥匙最多试开9 次，如果9 次都打不开锁，那么这把钥匙就是第10把锁的钥匙。依次类推，第2 把钥匙最多试开8 次……第9 把钥匙最多试开1 次，第10把钥匙不用试。在这种最坏的情况下，把10把钥匙和10把锁都配好，需试开9 ＋8 ＋7 ＋…＋1 ＝（9 ＋1 ）×9 ÷2 ＝45（次）。