巧算和与差

巧算和与差|四年级奥数题及答案   彤彤今年刚上四年级，最喜欢数学。上次数学竞赛还得了第一名。可是后来她骄傲了，觉得自己了不起。爸爸为了教育她，一天晚上给她出了这样一道计算题：（2 ＋4 ＋6 ＋…＋1992＋1994）－（1 ＋3 ＋5 ＋…＋1991＋1993）＝？看着爸爸出的题，彤彤眨眨眼，眉头紧锁，低声自语：“数这么多又这么大，怎么算呀！”小朋友，这道题的算法你想出来了吗？

    解答：自然数 1 2 3 4 5 6 7 8 9…奇数 1 3 5 7 9 11 13 15 17…偶数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …从上表可以看出：某一个奇数是它对应的自然数的2 倍减1 ，某一个偶数是它对应的自然数的2 倍。这样，我们知道了任意一个奇数，就可以知道它在从1起的一串连续奇数中所排列的位置。例如奇数1993，它在从1 起的一串连续奇数中排在第997 （1993＝997 ×2 —1 ）个位置上；同样，也可知道任一个偶数在从2 起的连续偶数中的位置。例如，偶数1994排在第997 （1994＝997 ×2 ）个位置上。现在我们回到原题。两个括号里加数的个数都是997 个，而且前面括号里的每个加数与后面的括号里相对应的每个加数都相差1.因此这道题结果为997.

    即：（2 ＋4 ＋6 ＋…＋1992＋1994）－（1 ＋3 ＋5 ＋…＋1991＋1993）

    ＝（2 －1 ）＋（4 －3 ）＋（6 －5 ）＋…＋（1992－1991）＋

    （1994－1993）