梯形面积│五年级奥数题及答案

更新时间:2023-02-10 03:33:05 阅读: 评论:0

梯形面积│五年级奥数题及答案

如下图,梯形ABCD的AB平行于CD,对角线AC,BD交于O,已知△BOC的面积为35平方厘米,AO:OC=5:7.那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?

解答:因为AO:OC=5:7,且△AOB与△BOC等高,所以他们的面积比等于底边比。(等积变换模型)   

即△AOB:△BOC= AO:OC=5:7,可得△AOB的面积为25.   

同理,△ADC与△BCD等底等高,所以△ADC面积=△BCD面积,那么△AOD面积也为35   

再由等积变换可得:△AOD与△DOC的面积比等于AO与OC之比,等于5:7.   

所以三角形DOC面积为49.   

则梯形ABCD面积为25+35+35+49=144平方厘米。   

【小结】 几何问题,往往涉及到等积变换、相似模型和蝴蝶定理,甚至更复杂的燕尾定理。同学们要熟悉掌握。  

 

 

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