一个半径为2厘米的圆柱，它的底面周长和底面积相等

【题目】下面说法正确的有（    ）个。

（1）圆柱的体积大于圆锥的体积。

（2）如果一个圆柱的侧面展开是正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。

（3）一个半径为2厘米的圆柱，它的底面周长和底面积相等。

（4）以长方形或正方形的一条边为轴，将长方形或正方形旋转一周，可以得到一个圆柱。

（5）圆锥的体积等于圆柱体积的。圆柱和圆锥不一定等底等高。

（6）等底等高的长方体、正方体、圆柱、圆锥，圆锥的体积是其余三个体积的。

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

（1）根据圆柱的体积公式，V＝sh，及圆锥的体积公式：V＝sh，知道圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关，由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大；

（2）根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；

（3）圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较；

（4）圆柱体的特征：有两个底面，是圆形的，一侧面，是曲面；以长方形的一条边所在的直线为轴，把长方形旋转一周可以得到一个圆柱体；

（5）此题根据圆柱和圆锥的体积公式，可以举出一个反例即可进行判断；

（6）因为长方体的体积（正方体）＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以等底等高的正方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，即可作出判断；由此解答。

（1）因为，圆柱的体积公式，V＝sh，圆锥的体积公式V＝sh，所以，圆柱的体积与圆锥的体积都与底面积和高有关；由于圆柱的底面积与高及圆锥的底面积与高都不确定，所以不能判断圆柱的体积比圆锥的体积大，题干说法错误；

（2）根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等。所以题干说法错误。

（3）圆柱体的底面周长的单位是米，而底面积的单位是平方米，米与平方米之间无法进行大小的比较。所以题干说法错误；

（4）以长方形或正方形的一条边所在的直线为轴，让长方形或正方形旋转一周，一定可以得一个圆柱；所以题干说法正确；

（5）设圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36；圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：×6×6＝12此时圆锥的体积是圆柱的体积的，但是它们的底面积与高都不相等，所以原题说法正确；

（6）因为长方体的体积（正方体）＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，所以等底等高的正方体的体积等于圆柱的体积，再根据圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的，所以等底等高的长方体、正方体、圆柱、圆锥，圆锥的体积是其余三个体积的，题干说法正确；

故答案为：C