【题目】用一张边长20厘米的正方形纸,裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒(不考虑损耗及接缝),要使它的容积大于550cm3.
请你画出剪裁草图、标明主要数据,并回答下面问题:
(1)你设计的纸盒长是 厘米,宽是 厘米,高是 厘米.
(2)在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米?
【答案】(1)纸盒长是14厘米或者12厘米,宽是14厘米或者12厘米,高是3或4厘米,(2)纸盒的容积是588或576cm3.草图如下:
【解析】
本题考查了正方形粘贴成长方形需要4个角剪掉4个一样的小正方形,以及用V=abh的计算.
在原正方形的四个角上剪掉4个小正方形,小正方形的边长即是长方体的高,长宽都是20减小正方形边长的2倍,然后根据V=abh计算出体积.
如果剪掉边长1厘米的小正方形,V=(20﹣1×2)×(20﹣1×2)×1=324(cm3),
剪掉边长2厘米的小正方形,V=(20﹣2×2)×(20﹣2×2)×2=512(cm3),
剪掉边长3厘米的小正方形,V=(20﹣3×2)×(20﹣3×2)×3=588(cm3),
剪掉边长4厘米的小正方形,V=(20﹣4×2)×(20﹣4×2)×4=576(cm3),
剪掉边长5厘米的小正方形,V=(20﹣5×2)×(20﹣5×2)×5=500(cm3),
所以剪掉的正方形的边长取整厘米时,为3或4厘米,粘贴的长方形的容积超过550cm3.
答:纸盒的容积是588或576cm3.
本文发布于:2023-02-09 15:26:42,感谢您对本站的认可!
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