已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角，我们把这个角称...

【题目】已知圆周上任意点和直径两端点的连线形成一个角，我们把这个角称为圆周角。如图1，AB是直径，P是圆周上一点，那么∠P是圆周角。到了中学里我们会学到，圆周角总是等于90度。 

（1）图2是以AB为直径的半圆，点C是圆周上一点，CD是△ABC的高，长为5cm，已知△ABC的面积是30cm2  ， 求图中阴影部分的面积。   

（2）图2半圆的直径不变，当点C在半圆周上运动时，求△ABC面积的最大值。

【答案】（1）26.52 cm2

(2)36cm2

【解析】

（1）阴影部分的面积=半圆的面积-△ABC的面积，其中半圆的面积=πr2  ， 半圆的直径AB=△ABC的面积×2÷CD，据此代入数据作答即可；

 （2）△ABC的底AB是不变的，所以只需要高CD最大即可，因为当CD最大时，是圆的半径，所以△ABC面积的最大=AB×圆的半径×。

（1）AB=30×2÷5=12（cm）  

S阴=（12÷2）2×3.14× -30=26.52（cm2）

（2）当△ABC面积最大值时，即高CD的长最大为半径时，  

S△ABC=12×6× =36（cm2）