（6分）方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O...

【题目】（6分）方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行．方格纸上每小段的长为1厘米．小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点．如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有     种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有     ．

【答案】①6；②20．

【解析】

试题分析：（1）小虫爬过2厘米，可有以下6种路线，分别是：左，右；右，左；

上，下；下，上；

左，左，右，右．

（以上前4种路线均回到o点）．

（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线，分别是：

上，左，下；上，右，下；

下，左，上；下，右，上；

上，下，左；上，下，右；

下，上，左；下，上，右．

（以上8种都是先“上”或先“下”．）

如果第一步为“左”或“右”，那么转化为第（1）题，各有6种路线．一共是8+6×2=20（种）．

解：根据以上分析

（1）小虫爬过2厘米，可有6种路线；

（2）小虫爬过3厘米，可有20种路线．

故答案为：①6；②20．