数学高考复习题

在高考的复习中，涉及的知识点繁多，复习的面广且量大，很多同学花费相当多的时间去复习，但效果总是与预期的有很大的差距。下面，朴新小编给大家带来数学高考复习题以及方法。

重视概念、定义、公理、定理等基本知识.

数学概念、定义、公理、定理等基本知识如同造房子的地基，万丈高楼拔地起，靠的是牢固的地基.因此，数学基础是解题之本，必须记忆、理解才能应用.所以，同学们应该同背语文、英语学科一样的重视将它们熟背下来.

例1. 设点P(a，b)为抛物线y=-2x2上任一点，则 -b的最小值为__________.

解析：该题如果通过b=-2a2代入解答，难以做出来，其实，本题考的仅是抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离.如图1，因为b<0，所以 -b的几何意义是抛物线上的点P与定点A(3，-1) 的距离加上P到x轴的距离PQ，而PQ=PF- ，故 -b=AP+PF- ≥AF- = - =3，即最小值为3.

例2. 设函数f(x)的导函数为 f′(x)，对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立，则( )

A. 3f(ln2)>2f(ln3)

B. 3f(ln2)=2f(ln3)

C. 3f(ln2)<2f(ln3)

D. 3f(ln2)与2f(ln3) 的大小不确定

解析：乍看题目，本题比较难找解题思路，但我们可以联想导数求导法则中的商的导数公式( )′= ， f′(x)> f(x)等价于 f′(x)- f(x)>0， 故可构造函数 h′(x)=[ ]′= >0，只要考虑g′(x)=g(x)即可，在中学阶段这样的函数容易想到是g(x)=0或g(x)=ex，故可以构造函数 h(x)= ，并且知 h(x)是R上增函数，从而h(ln2) 另一方面，我们也可以从选择子特征进行联想. 3f(ln2)与2f(ln3)的大小比较等价于 与 的大小比较，从而可以联想到考虑函数 h(x)= 的单调性，由f′(x)> f(x)知f′(lnx)> f(lnx)，所以 h′(x)= = >0，故 h(x)= 是增函数，由h(2) 也就是说，本题实际上仅考查导数运算中的商的导数公式这一法则.

重视有益于解题结论的记忆.

除了教科书中用黑体表示的基础知识外，同学们在平时还能学习到许多有用的结论，这些结论的记忆、应用对解题的帮助也是很大的，也应关注它的记忆.

例4. 已知?驻ABC内接于椭圆 + =1，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若AB、BC、CA所在直线的斜率为k1、k2、k3，OD、OE、OF的斜率为k1′、k2′、k3′，当k1+k2+k3=0时，求证 + + 为常数.

解析：审清题意，作出解题用图(如图2)后，因为题中数据非常有限，所以“丈二和尚摸不着头脑”是难免的，总感觉很难入手解答.但其实本题仅是下面圆锥曲线中一个常用结论的应用.

结论：斜率为k 的直线与椭圆 + =1(a，b>0;a≠b)相交于A、B两点，线段AB中点为P，若OP斜率为k′，则k・k′=- .

用?驻判别式法或点差法均可以证明，此处略.

如若我们熟记了该结论，则当解答例4时，就可以从AB斜率、OD斜率进行思考，亦即可以得到如下证明方法：

因为k1・k1′=- ，k2・k2′=- ，k3・k3′=- ，所以 + + =-2k1-2k2-2k3=0为常数.

并且