函数的定义域为,其图像上任一点都位于椭圆:上,下列判断①函数一定是偶函数;②函数可能既不是偶函数,也不是奇函数;③函数可能是奇函数;④函数如果是偶函数,则值域是

更新时间:2023-02-05 06:45:12 阅读: 评论:0

题文

函数的定义域为,其图像上任一点都位于椭圆:上,下列判断①函数一定是偶函数;②函数可能既不是偶函数,也不是奇函数;③函数可能是奇函数;④函数如果是偶函数,则值域是;⑤函数值域是,则一定是奇函数.其中正确的命题个数有(     )个A.1 B.2 C.3D.4 题型:未知 难度:其他题型

答案

C

解析

如图是椭圆的图象,去掉点后,椭圆上每一点都有可能是函数的图象上点,如图象是弧和弧,则不是偶函数;的图象可能取弧,另外在弧上取一段,在弧上取一段,这样既不是奇函数,也不是偶函数;当然也可能是奇函数,也有可能是偶函数;当为偶函数时,值域不一定是,也不一定是;由图象的对称性,及当值域是时,函数一定是奇函数,因此②③⑤正确,选C.

考点

据考高分专家说,试题“函数的定义域为,其图像上任一点都位于椭圆.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念:

自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有:

(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则  。

 3、求函数值域的方法:

(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)

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标签:函数   偶函数   定义域   值域   椭圆
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