如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V.求出体积V与高h的函数关系式并

题文

如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.（1）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；（2）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）；（2）当时V有最大值.

解析

（1）由题意知，可求出六棱柱的底边长为进而求出底面面积，用体积公式就可以得到六棱柱的体积表达式，再根据即可求出定义域；（2）再利用函数的单调性判断出函数取到最值时h的值，即可求出V的最大值．解：（1）由题意知，六棱柱的底边长为 （1分）底面积为   （3分）由及得  ∴体积 其定义干域为   （6分）（2）由得（舍去） （8分）（10分）当时V有最大值.   （12分）

考点

据考高分专家说，试题“如图，把边长为10的正六边形纸板剪去相同.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）