设函数．求函数的单调递增区间；若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．

题文

（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（II）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）函数的单调递增区间为．（2）．

解析

（1）函数的定义域为， ∵，  ∵，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为．  （2）方法1：∵，∴． 令，              ∵，且，由．∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，故在区间内恰有两个相异实根    即解得：．综上所述，的取值范围是 方法2：∵，∴． 即，令， ∵，且，由．∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．∵，，，又，故在区间内恰有两个相异实根．即．综上所述，的取值范围是．点评：中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。对于方程解的讨论，本解法提供了“数形结合法”和“导数法”两种方法，都说明要充分研究函数的图象特征，利用函数的图象特征解题。本题涉及到了对数函数，应特别注意函数的定义域。

考点

据考高分专家说，试题“（满分12分）设函数．（Ⅰ）求函数的单调.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）