已知函数f(x)=x2+2ax

题文

（11分）已知函数f(x)=x2+2ax-3:(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）问a为何值时，函数的最小值是-4。 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）a="2" ；（2）当a=1或a=-1时函数的最小值是-4．

解析

（1）∵f(a+1)-f(a)=9∴(a+1)2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9， 解得a=2       ………………5分（2）f(x)=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3       ………………8分∵f(x)的最小值是-4，∴ - a2-3=-4  a=1或a=-1 ∴当a=1或a=-1时函数的最小值是-4．   ………………11分点评：中档题，求二次函数的解析式，常常利用待定系数法，研究其最值常常应用配方法。

考点

据考高分专家说，试题“（11分）已知函数f(x)=x2+2ax.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）