已知函数，其中上的单调性并说明理由。

题文

（本题满分12分）已知函数，其中（且 ⑴求函数的定义域； ⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；     ⑶判断它在区间（0,1）上的单调性并说明理由。 题型：未知 难度：其他题型

答案

⑴ ；⑵ ⑶区间（0,1）上为单调递增函数。

解析

(1)函数f(x)+g(x)的定义域应该是f(x),g(x)定义域的交集即,，所以，即所求函数的定义域为(-1,1).(2)由（1）知其定义域关于原点对称，并且根据对数的运算性质可得,然后再根据奇偶函数的定义判断出H(-x)=-H(x),从而可知为奇函数。(3)利用单调性的定义第一步取值：任取且；第二步：作差变形判断的符号，再判断时要利用对数函数的性质，第三步：得出结论。⑴ 由题意得：所以所求定义域为⑵ 令则⑶，任取且，则，则，，在区间（0,1）上为单调递增函数。

考点

据考高分专家说，试题“（本题满分12分）已知函数，其中（且⑴求.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）