题文
已知函数 对于下列命题:①函数是周期函数;②函数既有最大值又有最小值;③函数的定义域是,且其图象有对称轴;④对于任意,函数的导函数.其中真命题的序号是 .(填写出所有真命题的序号) 题型:未知 难度:其他题型答案
②③解析
本题主要考查了函数思想,转化思想,属中档题,是个基础题.还考查函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题,以及函数奇偶性的判定方法等基础知识,考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力,数形结合法是解答本类题的重要方法.本题函数解析式复杂,不利于判断.①函数f(x)是周期函数不正确,因为分母随着自变量的远离原点,趋向于正穷大,所以函数图象无限靠近于X轴,故不是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值,由①的判断知,函数存在最大值与最小值,此命题正确;③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴,由函数解析式可以得出,其图象周期性穿过X轴,由于分母不断增大,图象往两边延伸都无限靠近于X轴,其对称轴是x=12,此命题正确;④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数),此命题不正确,由于自变量从-1变化到0分母变小,而分子由0减小到-1,再由-1增大到0,所以函数值的变化是选减小再增大,故导数恒小于0不成立.此命题不正确综上,②③正确,故答案为②③.解决该试题的关键是观察的解析式,它不是一个奇函数,由于分子的值从-1到1周期性变化,分母的值随着x的值远离原点,逐渐趋向于正无穷大,函数图象逐渐靠近x轴,由这些性质对四个命题进行判断选出正确选项考点
据考高分专家说,试题“已知函数对于下列命题:①函数是周期函数;.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则 。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
本文发布于:2023-02-05 06:43:53,感谢您对本站的认可!
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