(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.若比3接近0，求的取值范围；对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；已知函数的定义域.任取，等

题文

(本题满分12分)若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最值和单调性（结论不要求证明）. 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）xÎ(-2,2)；（2）略（3）f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．

解析

解：(1) xÎ(-2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3) =,f(x)是偶函数;函数f(x)的最小值为,最大值为;函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减．

考点

据考高分专家说，试题“ (本题满分12分)若实数、、满足，则称.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）