在一次研究性学习中，老师给出函数f=x1+

题文

在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）=x1+|x|（x∈R），三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数f（x）的值域为[-1，1]；乙：若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；丙：若规定f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x）），则fn（x）=x1+n|x|对任意n∈N*恒成立．你认为上述三个命题中不正确的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个 题型：未知 难度：其他题型

答案

由f（x）的解析式可知，当x＞0时f（x）=x1+x，y≠1．当x≤0时f（x）=x1-x，y≠-1．并且该函数在每一分段上单调，所以，可推知甲同学错误，乙同学正确．又有f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））；推知法f2（x）=f1(x)1+[f1(x)]=x1+2[x]，…fn（x）=x1+n[x]，故丙正确故选B．

解析

x1+x

考点

据考高分专家说，试题“在一次研究性学习中，老师给出函数f（x）.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）