设集合A=[0， 12），B=[ 12，1]，函数f= x+ 12，(x∈A)2

题文

设集合A=[0， 12），B=[ 12，1]，函数f（x）= x+ 12，(x∈A)2(1-x)，(x∈B)，若f[f（x0）]∈A，则x0的取值范围是（ ） A．（0， 14]B．（ 14， 58]C．（ 14， 58）D．[ 38， 58] 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

①当x0∈A时，即0≤x0＜ 12，所以f（x0）=x0+ 12， 12≤x0+ 12＜1，即 12≤f（x0）＜1，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1-f（x0）]=1-2x0∈A，即0≤1-2x0＜ 12，解得： 14＜x0≤1，又由0≤x0＜ 12，所以 14＜x0＜ 12．②当x0∈B时，即 12≤x0≤1，所以f（x0）=2（1-x0），0≤1-x0≤ 12，即0≤f（x0）≤1，（i）当 34≤x0＜1时，有0≤f（x0）＜ 12，即f（x0）∈A，所以f[f（x0）]=f（x0）+ 12=2（1-x0）+ 12∈A，即0≤2（1-x0）+ 12＜ 12，解得：1＜x0≤ 54，又由 34≤x0＜1，所以x0∈?．（ii）当 12≤x0≤ 34时，有 12≤f（x0）≤1时，即f（x0）∈B，所以f[f（x0）]=2[1-f（x0）]=2[1-2（1-x0）]∈A，即0≤2[1-2（1-x0）]＜ 12，解得： 12≤x0＜ 58，又由 12≤x0≤ 34，所以 12≤x0＜ 58．综上①②，则x0的取值范围是：（ 14， 58）．故选C．

考点

据考高分专家说，试题“设集合A=[0， 12.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）