已知函数y=f是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[

题文

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+4x，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是（ ）A．13B．23C．1D．43 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵当x＞0时，f(x)=x+4x，∴x＜0时，-x＞0，f(-x)=-x-4x，∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），∴x＜0时，f(x)=-x-4x，由其图象可知，f(x)=-x-4x在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，∴f（x）min=f（-2）=4=n，又f（-3）=133，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）max=f（-1）=5=m，∴m-n=1．故选C．

解析

4x

考点

据考高分专家说，试题“已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）