对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[

题文

对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为（ ）A．55B．58C．63D．65 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，当x∈[0，18)，0≤2x＜14，0≤4x＜12，0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；当x∈[18，28)，14≤2x＜12，12≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；当x∈[28，38)，12≤2x＜34，1≤4x＜32，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当x∈[38，48)，34≤2x＜1，32≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当x∈[48，58)，1≤2x＜54，2≤4x＜52，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当x∈[58，68)，54≤2x＜32，52≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当x∈[68，78)，32≤2x＜74，3≤4x＜72，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当x∈[78，1)，74≤2x＜2，72≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；f（1）=2+4+8=14；所以A中所有元素的和为0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；故选B；

解析

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考点

据考高分专家说，试题“对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）