设函数f(x)=1og1

题文

设函数f(x)=1og1-mxx-1a为奇函数，g（x）=f（x）+loga（x-1）（ax+1）（ a＞1，且m≠1）．（1）求m值；（2）求g（x）的定义域；（3）若g（x）在[-52，-32]上恒正，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）f(x)是奇函数，f(x)=-f(-x)=-loga1+mx-x-1=loga-x-11+mx∴1-mxx-1=-x-11+mx，x2-1=(mx)2-1∴（m2-1）x2=0，又m≠1∴m=-1；（2）由(1)f(x)=logax+1x-1，g(x)=logax+1x-1+loga[(x-1)(ax+1)]x必须满足(x-1)(ax+)＞0(x+1)(x-1)＞0∴x＜-1或x＞1(a＞1，-1a＞-1)∴g（x）的定义域为{x：x＜-1或x＞1}（3）∵a＞1，g(x)在[-52，-32]上恒正，即（x+1）（ax+1）＞1∴ax+1＜1x+1∴ax＜-xx+1∴a＞-1x+1∵x∈[-52，-32]∴-1x+1≤-1(-32)+1=2∴a＞2∴a的取值范围是（2，+∞）．

解析

1+mx-x-1

考点

据考高分专家说，试题“设函数f(x)=1og1-mxx-1a为.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）