已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a•b求函数f的单调递减区间．将函数f向左平移π12个单位

题文

已知向量a=(23sinx，cos2x)，b=(cosx，2)，函数f(x)=a•b（1）求函数f（x）的单调递减区间．（2）将函数f（x）向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，π4]上的值域． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵f(x)=a•b=23sinxcosx+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π6)+1，由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3，（k∈Z）∴函数f（x）减区间为[kπ+π6，kπ+2π3]，k∈Z．（2）∵将函数f（x）向左平移π12得到y=2sin[2(x+π12)+π6]+1=2sin(2x+π3)+1，再将其横坐标缩短为原来的12，得到g（x）=2sin(4x+π3)+1，∵0≤x≤π4，∴π3≤4x+π3≤5π4，∴-22≤sin(4x+π3)≤1．即-2+1≤g（x）≤3．∴g（x）在[0，π4]上的值域为[-2+1，3]．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(23sinx，cos2x).....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）