已知函数f=ax+1

题文

已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．（I）若y=f-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；（Ⅱ）若y=f-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）因为ax+1＞0，所以f（x）的值域是{y|y＞-2}．（2分）设y=ax+1-2，解得x=loga（y+2）-1．当a＞1时，f-1（x）=loga（x+2）-1为（-2，+∞）上的增函数，（6分）所以f-1（0）+f'（1）=0即（loga2-1）+（loga3-1）=0解得a=6．（4分）（II）由（I）得f（x）的反函数为f-1（x）=loga（x+2）-1，（x＞-2），它的图象不过第二象限，当a＞1时，函数f-1（x）是（-2，+∞）上的增函数，且经过定点（-1，-1）．所以f-1（x）的图象不经过第二象限的充要条件是f-1（x）的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上．（11分）令loga（x+2）-1=0，解得x=a-2，由a-2≥0，解得a≥2．（13分）

解析

6

考点

据考高分专家说，试题“已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域

定义域、值域的概念：

自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。

1、求函数定义域的常用方法有：

（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则  。

 3、求函数值域的方法：

（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）