题文
已知点A(-1,0),B(1,0),点P(x,y)满足(x-3)2+(y-4)2=4,则|PA|2+|PB|2的最小值是______. 题型:未知 难度:其他题型答案
∵P(x,y)满足(x-3)2+(y-4)2=4,则P点的坐标可表示为x=3+2cosa,y=4+2sina|PA|2+|PB|2=[(4+2cosa)2+(4+2sina)2]+[(2+2cosa)2+(4+2sina)2]=[16+16cosa+4cos2a+16+16sina+4sin2a]+[4+8cosa+4cos2a+16+16sina+4sin2a]=(32+4+16cosa+16sina)+(20+4+8cosa+16sina)=60+24cosa+32sina=60+8(3cosa+4sina)=60+8[5sin(a+b)]>=60+8×(-5)=20则|PA|2+|PB|2的最小值是20故答案为:20解析
PA考点
据考高分专家说,试题“已知点A(-1,0),B(1,0),点P.....”主要考查你对 [函数的定义域、值域 ]考点的理解。 函数的定义域、值域定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。
1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则 。
3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
本文发布于:2023-02-05 06:29:43,感谢您对本站的认可!
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